Géométrie. 81 



chaque couple de tranches qui se correspondent dans les deux té- 

 traèdres ont même hauteur x et leurs bases parallèles respeeiive- 

 ment équivalentes, il est clair qu'en regardant ces deux tranches 

 comme deux prismes équivalents , on commet deux erreurs; mais, 

 en vertu de la règle des variables, ces. deux erreurs se compensent 

 et disparaissent du résultat final des calculs et des raisonnements. 

 Ce résullat est donc rigourcuse:nent exact par la compensation des. 

 erreurs finales y cl y' ; laquelle s'établit toujours par la règle des 

 variables et conséquemment par le principe infinitésimal. 



En résumé, la mélliode des variables démontre la méthode infini- 

 tésimale, plus claire et plus simple, et où l'on néglige d'abord les 

 termes infiniment petits fournissant ceux qui doivent disparaître à 

 la fin, comme variables: elle démontre aussi la méthode des li- 

 miles et prouve ainsi que celte dernière n'est que la méthode infi- 

 nitésimale, rendue moins claire. 



Mesl'hage daxs les conps romds. La méthode infinitésimale fait 

 passer directement du mesurage des aires rectilignes et des volumes 

 polyèdres au mesurage des aires et des volumes dans les corps ronds. 

 Il en résulte immédiatement les propositions que voici (les unités 

 M, s et « de longueur, de surface et de volume étant sous-en- 

 tendues) i 



I. La surface latérale de tout cylindre droit circulaire a pour me- 

 sure le produit des mesures de sa hauteur et de la circonférence , 

 base de cette surface. — Car la circonférence est la somme d'une in- 

 finité d'éléments rectilignes égaux; donc la surface latérale proposée 

 est la somme d'une infinité de rectangles plans égaux. 



IL La surface latérale de tout cône droit cimdaire a pour mesure 

 le demi-produit des mesures de son côté et de la circonférence qui lui 

 sert de base. — Celle surface, en effet, est la somme d'une infinité 

 de triangles isocèles égaux et plans , ayant pour bases les éléments 

 rectilignes égaux de la circonférence et pour hauteur le côté ou 

 apothème du cône. 



m. La surface latérale de tout tronc de cône droit, à bases cir- 

 culaires parallèles , a pour mesure le produit des mesures de son 

 côté et de la circonférence, menée par le milieu de ce côté et paral- 

 lèlement aux deux bases. — Car la surface latérale proposée est la 

 différence cnire celles des deux cônes droits circulaires ; etc. 



On voit aussi que : La surface décrite par la révolution de toute 

 droite donnée , tournant autour d'un axe extérieur et dans le même 



