82 J.-N. Noël. — Théorie infinitésimale appliquée. 



plan , a pour mesure le prochiit des mesures de la droite r/énératrice 

 et de la circonférence que décrit son milieu. 



IV. Le volume de tout cylindre droit ou oblique, ayant base plane 

 quelconque, mixte ou curviligne , convexe ou concave, a pour mesure 

 le produit des mesures du sa hauteur et de sa base. — CrUc I) :se , en 

 effet, étant un polygone plan rtctiligne d'une infinité de cotés, le 

 cylindre proposé est en réalité un prisme d'une infinité de faces 

 planes latérales. 



V. Le volume de tout cône , ayant base plane quelconque , mixte 

 ou curviligne , convexe ou concave , a pour mesure le tiers du pro- 

 duit des mesures de sa hauteur et de sa base. — Car cette base 

 n'étant au fond fju'un polygone plan rccliligne d'une infinité de 

 côtés , le cône proposé n'est qu'une pyramide d'une infinité de faces 

 planes latérales. 



VI. Soit ABC = T un triangle isocèle dont AB = 6 est la base, 

 C le sommet et /; la hauteur. Soient surf, b et vol. T la surface et 

 le volume de révolution engendrés par la base b et l'aire T du tri- 

 angle isocèle louri ant autour d'un axe extérieur et dans le mène 

 |ilan. Soit/) la projection orlliogonale de 6 sur l'axe et rfla distance 

 du sommet C au même axe : d'après l'aire latérale du tronc de cône 

 droit circulaire, à bases parallèles, et d'après l'expression du vo- 

 lume de tout cône circulaire droit, on démontre aisément à l'aide 

 d'une double figure, que les unités v, s et u étant sous-entendues 

 comme conséquents des rapports, on a toujours 



fo/. T = T.2^rfrfc|p.^A-; 



le signe + du doulile signe répondant à C entre l'axe et la base 

 b , tandis que le signe — répond à la base b entre l'axe et le som- 

 met C. 



VII. Soit S le secteur circulaire dont T fait partie; soit r son 

 rayon et a son arc, dont;) désigne la projection sur l'axe, d étant 

 toujours la distance de celui-ci au centre C. Puisque le secteur S 

 est la somme d'une infinité de triangles isocèles égaux et de même 

 hauteur r, dont les bases sont les éléments rcctilignes égaux de l'arc 

 a, et puisque p est la somme des projections de ces bases sur l'a-xe, 

 eu voit qu'on aura toujours 



surf. a=a- 2/T(Z ± p • 2^/' , 



to?. S = S-2!r:?±fp.;r)-'; 



