84 J.-N. NoF.L Théorie in/inilésimale appliquée. 



XII. Soit Vonglet cylindrique obtenu en menant un plan quel- 

 conque par le diamètre 2r de la base de tout cylindre circulaire 

 droit; soit S la surface courbe interceptée par ce plan sur la sur- 

 face latérale du cylindre cl soit T la plus grande section triangu- 

 laire de l'onglet, formée en menant par le centre un plan perpen- 

 diculaire à 2r. De plus, soit v l'unité de volume, cube f;iit sur 

 l'unité linéaire u et dont chaque face est l'unité superficielle s; si 

 l'on soiis-entend chacune de ces trois unités comme diviseur ou 

 comme conséquent, je dis qu'on aura toujours S = 4T et 0= f Tr. 



C'est ce qu'on démontre en supposant l'onglet divisé en une 

 infinité de tranches par des plans triangulaires parallèles et seni- 

 blnbles à T, ces plans divisant la surface courbe S en une infi- 

 nité de trapèzes rectangles , tous plans comme ayant pour hau- 

 teurs les éléments rectilignes de la circonférence , et eux-mêmes 

 étant les hases de pyramides quadrangulaires, toutes de hauteurs 

 égales à r; etc. 



XIII. Soit L la longueur donnée d'une ligne fixe quelconque , 

 plane ou non , convexe ou concave ; soit F l'aire et P le périmètre 

 de toute figure plane donnée, mais symétrique par rapporta un 

 centre 0. Supposons que le centre glisse sur la ligne fixe, 

 d'une extrémité ù l'autre , de telle sorte que le plan de F soit cons- 

 tamment perpendiculaire ou normal à cette ligne L en chaque 

 point. Si vol. F et surf, P désignent le volume et la surface engen- 

 drés par F et P, je dis que les unités u, s el v étant sous-enten- 

 dues , on aura toujours 



vol. F = FL et surf. P = LP. 



Soient a, b,c,d, ... les côtés finis ou infiniment petits de la 

 ligne fixe, brisée , mixte ou courbe; d'où L = a-}-&H-c-f-rf -|- etc. 

 Le centre parcourant le coté a, il est clair que la figure F décrit 

 \e prisme ou le cylindre droit dont le volume et la surface latérale 

 ont aF et aP pour mesures respectives. De plus, lorsque le centre 

 est arrivé au point de jonction A des côtés a el 6, le plan de F, 

 perpendiculaire au côté a , doit tourner autour du diamètre de F, 

 qui passe par le point A , pour devenir perpendiculaire au côté 6 et 

 engendrer ensuite le volume 6F el la surface 6P. Or, comme ce 

 diamètre, devenu momentanément axe fixe de révolution, divise F et 

 P en deux parties égales chacun , il est clair que les deux moitiés 

 de F engendrent deux ongtels opposés 0, el Oj , parfaitement symé- 

 triques et équivalents , l'un Oi ajouté tl l'aulre Oi été à cF pour 



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