Géomclric. 83 



décrire 6F ; de sorte que ces deux onglels se compensent ou se dé- 

 truisent dans oF + 0, — Oî + 6F, et le volume décrit suivant 

 a+ b a pour mesure aF + 6F. On verra de même que la surface 

 décrite suivant a-f 6 est aP -f 6P. — D'après cela, il est évident 

 qu'on aura toujours : 



fo/. F = oF -f- 6F + cF + f/F -f- etc. = LE , 

 «Mr/-. P = aP + 6P + cP+rfP + etc. = LP. 



Il importe d'observer que la figure symétrique F, dans son mou- 

 vement sur la ligne fixe, pourrait elle-même tourner en même 

 temps sur son plan autour du centre 0, et l'on aurait toujours les 

 expressions ci-dessus de vol. F et surf. P. — Ces deux expressions, 

 très-générales, fournissent plusieurs corollaires remarquables et 

 s'appliquent à certaines colonnes toyses, à différents genres d'an- 

 neaux, parmi lesquels il faut compter Vanneau rond, etc. 



XIV. La méthode infinitésimale démontre très-simplement le 

 théorème que voici : De tous les volumes équivalents entre eux , 

 celui de la sphère est terminé par la surface de moindre étendue; 

 d'où résulte, réciproquement, que : Parmi tous les volumes termi- 

 nés par des surfaces équivalentes , celui de la sphère est le plus grand. 

 (Voyez les Méthodes géométriques dans le Complément de Trigono- 

 métrie, pour les démonstrations de différents théorèmes sur les vo- 

 lumes maximum et sur les surfaces minimum). 



Notion de similitude. Parmi les notions géométriques les plus 

 utiles , il faut distinguer l'égalité et la symétrie , la similitude directe 

 et la similitude inverse. Or, les grandeurs infinitésimales sont né- 

 cessaires pour passer des notions de symétrie et de similitude, tant 

 de deux polygones plans rectilignes que de deux volumes polyè- 

 dres, aux notions de symétrie et de similitude de deux figures 

 planes, mixtes ou curvilignes, et de deux volumes terminés par 

 des surfaces mixtes ou courbes. — Pour le faire voir, développons 

 seulement la notion de similitude que tout le monde possède ou 

 croit posséder. 



D'abord on sait que deux figures géométriques, ayant deux ou les 

 trois dimensions , sont semblables et ont la même forme lorsqu'elles 

 ne diffèrent que par leurs grandeurs, c'est-à-dire quand l'une est 

 exactement en petit ce que l'autre est en grand. La première, or- 

 dinairement la copie , représente donc complètement la seconde ou 

 le modèle et en tient absolument lieu , soit pour l'élude des pro- 



