80 J.-i\. NocL. — Théorie infinitésimale appliquée. 



priétés qui leur sont communes , soit pour les opérations graphiques 

 et numériques. 



AiriEs PI-ANES. Pour qu'un polygone plan recliiigne P' soit sem- 

 blable à un autre P, il faut que chaque angle de P' représente 

 l'angle homologue de P et lui soil égal ; il faut de plus que chaque 

 coté de 1-" représente le côté homologue de l' et lui soit égal numé- 

 riquement, d'après les unités linéaires relatives à la copie P' et au 

 modèle P. Si toutes ces conditions nécessaires sont remplies, il est 

 clair que P' est exactement en petit ce que P est en grand. Ainsi 

 deux polygones rectiligncs sont semblables, et l'un repicsciite l'autre, 

 lorsqu'ayant un même nombre de sommets homologues ou qui se 

 correspondent , ils ont aussi les angles homologues égaux et les côtés 

 homologues proportionnels, les parties homologues étant disposées 

 dans le même ordre en passant d'un polygone à l'autre. 



Donc aussi deux figures planes, mixtes ou curvilignes , sont sem- 

 llables, ont la même forme cl l'une représente complètement l'autre, 

 lorsqu'elles ont un même nombre inhni de côtés et d'éléments rec- 

 tiligncs homologues proportionnels, comprenant des angles homo- 

 logues égau,\et disposés dans le même oriire en passant d'une figure 

 à l'autre. 



Volumes semblables. Deux polyèdres sont semblables (directe- 

 ment), ont la même forme et l'un représente complètement l'autre, 

 dès qu'ils ont le même nombre de faces homologues semblables , 

 comprenant des angles dièdres ou coins homologues égaux et dis- 

 posés dans le même ordre en passant d'un polyèdre à l'autre. 



Donc aussi deux volumes, terminés par deux surfaces mixies 

 ou courbes, sont semblables (directement) lorsqu'ils ont un même 

 nombre infini de faces planes et d'éléments plans homologues 

 semblables, comprenant des angles coins homologues égaux et 

 disposés dans le même ordre en passant d'un volume à l'autre. 



SniiLiTLDE inverse. Dcux figures géométriques sont inversement 

 semblables lorsque la forme de l'une est symétrique de celle de 

 l'autre, e'esl-à-diie lorsque les parties homologues : égales, pro- 

 portionnelles ou semblables, sont disposées dans l'ordre inverse en 

 passant d'une figure à l'autre. 



Conditions slffisames. La similitude des figures géométriques 

 n'existe évidemment que sous les conditions que nous venons de 

 reconnaître et lesquelles par suite sont toutes nécessaires. De sorte 

 que les définitions précédentes expriment clairement et complète- 



