Géométrie. 87 



ment l'idée de similitude, que nous avons naturellement ou que 

 nous acquérons par l'étude et la comparaison des formes extérieures, 

 dans les corps malériels. — Mais il y a toujours plusieurs des 

 condilions ci-dessus qui sont dclerniinées parles autres; et la théo- 

 rie des fii^urcs semblables a pour but spéciale de trouver les condi- 

 tions et les données suffisantes pour que la similitude exisic. 



Celte théorie fournit plusieurs lliéorémes qu'il faudrait considérer 

 également en parlant d'autres définitioiis. Or, parmi ces théorèmes, 

 il faut distinguer les suivants, faciles à démontrer : 



I. Dans deux figures planes semblables, les contours sont entre 

 eux comme deux droites homologues quelconques , tandis que les 

 aires sont entre elles comme les carrés numériques de ces deux 

 droites. — Ainsi on trouve des nombres égaux à'untlés relatives, 

 tant pour les contours que pour les aires. De sorte que la copie 

 représente le modèle, quant à la forme et quant à l'étendue. Donc 

 pour mesurer le modèle avec l'unilé réelle, il suffit de mesurer la 

 copie avec l'unilé choisie pour représenler cette uniié réelle et qui 

 est beaucoup plus peliic. 



II. Dans deux figures semblables, ayant les trois dimensions, 

 les surfaces sont enire elles comme les carrés de deux droites ho- 

 mologues quelconques, tandis que les volumes sont entre eux 

 comme les cubes numériques de ces deux droites ; et ces propor- 

 tions s'appliquent à deux corps gcomélriques inversement senibla- 

 bles. — D'après cela, on trouve des nombres égaux à'unités rela- 

 tives, tanl pour les surfaces que pour les volumes. De sorte que 

 dans les volumes semblables, la copie représente le modèle, quant 

 à la forme et quant à l'élendue. — Donc pour mesurer le modèle, 

 il suffit de mesurer la copie, mémo lorsque les deux figures sont 

 inversement semblables. 



III. Eulin, deux figuies directement ou inversement semblables 

 deviennent égales enlrs elles ou symJtriqucs l'une de l'autre, lors- 

 qu'un côlè de la première devient égal au côté homologue de la se- 

 conde. — De sorte que Végalilé ei la symétrie des figures géomé- 

 triques sont des particularités de leur simililmle directe et de leur 

 similitude inverse. 



Sections semblaiîles. Si l'on coupe un cône quelconque ou son 

 prolongement au-delà du sommet par un plan parallèle à ta base : 

 i° la scclion est semblable ou inversement semblable à la base ; 2" le 

 cône proposé et le cône retranché ou cjoulé sont directement ou in- 

 versement semblables ; 5" enfin, la base et chacune des sections sont 



