88 J-N. Noël. — Théorie infinitésimale appliriuée. 



entre elles comme les carré: numériques de leurs di^auccs an som- 

 met du cane. 



Soit P un cône quelconque de Iinuteur h ; soit 6 sa base plane, 

 mixte ou curviligne, convexe ou concave; soient c et d les deux 

 sections planes parallèles à la base 6 , faites de part et d'autre du 

 sommet, mais à distances égales à h de ce sommet, et c entre ce 

 dernier et b. Soient enfin Q et R les deux cônes, l'un Q retranché 

 par c et l'autre R ajouté par d. 



Cela posé , 1° puisque b n'est qu'un polygone plan rectiligne d'une 

 infinité de côtés, il s'ensuit que le cône P n'est réellement qu'une 

 pyramide d'une infiiiiié de faces planes Litérales. La base 6 et la 

 section parallèle c ont donc le même nombre infini de côtés ou 

 d'éléments reclilignes homologues , parallèles et proportionnels , 

 comprenant des angles homologues égaux et disposés dans le même 

 ordre en passant de 6 à c ; donc ces deux figures sont semblables. 

 On verra de même que 6 est inversement semblable à d, et que les 

 deux sections sont égales par symétrie. 



2° Il est clair que les deux cônes P et Q sont semblables, comme 

 ayant le môme nombre infini de faces planes homologues semblables 

 ciiacune à chacune , comprenant des coins homologues égaux et 

 disposés dans le même ordre en passant de P à Q. On verra de 

 même que P est inversement semblable à R , et que Q et R sont 

 égaux par symétrie. 



0° Les distances égales de c et rf au sommet de P étant dési- 

 gnées par k, soient m et n deux droites homologues de 6 et c : 

 les triangles semblables donnent >«;« = Ir.k. Si donc on rend celte 

 proportion numérique en supposant ses quatre termes divisés par 

 l'unité linéaire r« sous-entendue; ce qui ne change pas la valeur 

 de chaque rapport et ne détruit pas la proportion, alors entre 

 quatre nombres abstraits; il est clair que cette dernière proportion 

 donne m'^:n° ^h°-;k''. Or, les figures 6 et c étant semblables, on 

 sait que 6: c = m-: n"; donc b'.c = li':k-. 



On verra de mcjue que 6 et d sont entre elles comme les carrés 

 numériques de leurs distances k et k au sommet du cône P. 



Volume de tout cô.ne. Le calcul infinitésimal fait passer direc- 

 tement de l'expression du volume de tout prisme ou cylindre a celle 

 du volume de toute pyramide et de tout cùne. — Soit en effet, 

 P une pyramide ou un cône de hauteur h , et soit 6 sa base plane 

 quelconque, rectiligne, mixte ou curviligne , convexe ou concave. 



