90 J.-IV. ^oEL. ^ Théorie infinitésimale appliquée. 



méthode çéncrale très-simple, très-claire et rigoureusement exacte. 



L'existence des infinis est certaine , et les dc6nilions de ces gran- 

 deurs réelles sont claires et précises , bien qu'elles ne puissent 

 nous en donner des idées sensibles. D'ailleurs, la clarté des défi- 

 nitions entraîne celle des déductions logiques qui s'appuient sur ces 

 définitions. Au lieu donc de compliquer et d'obscurcir les théo- 

 ries en cherchant à déguiser les infinis , il faut au contraire em- 

 ployer explicitement ceux-ci toutes les fois qu'ils se présentent 

 naturellement; car il résulte de cet emploi : clarté, simplicité 

 et rigoureuse exactitude , ainsi qu'il est bien établi dans ce qui 

 précède. 



On a dit, sans pouvoir le démontrer , que l'emploi des infinis 

 conduit à l'erreur tout aussi bien qu'à la vérité. — On conçoit bien , 

 en effet, que la méthode infinitésimale peut conduire à des absur- 

 dités , comme toute méthode mal appliquée. Mais d'où viennent ces 

 absurdités? Est-ce de l'instrument ou de celui qui en fait usage? 

 J'ai beau chercher, je ne trouve aucun exemple où l'emploi logique 

 des infinis induise en erreur, et je m'assure que si cet emploi four- 

 nit des conséquences absurdes, c'est qu'il n'est pas logique; c'est 

 toujours parce qu'il y a des erreurs commises dans les hypothèses 

 ou dans les raisonnements employés : j'en pourrais citer plusieurs 

 exemples. 



Axiome de généralisation. Lorsque des figures géométriques sont 

 déterminées complètement chacune par des éléments générateurs qui 

 se correspondent et de telle sorte que ces figures aient toutes le 

 même mode de génération descriptive, elles ont aussi toutes le 

 même mode de génération numérique. Donc chacune est exprimée 

 numériquement en fonction de ses éléments générateurs numériques 

 par une formule générale constante ou la même pour totUes. — Il n'y 

 a pas de raison , en effet, pour que l'expression numérique change 

 en passant de la plus simple des figures proposées à chacune des 

 autres , vu que toutes ces figures sont identiques , quant à leur cons- 

 truction unique. 



Tel est l'axioine de généralition en Géométrie, ainsi nommé parce 

 qu'il généralise la définition de la plus simple des figures proposées 

 pour l'appliquer à chacune des autres et leur donner ainsi le même 

 mode d'existence. — Cet axiome fait toujours partie de la méthode 

 fonctionnelle; il généralise Vaxiome de mesurage , indiqué plus 

 haut (p. 70), et n'est lui-même qu'un principe de mesurage; 

 moins clair à cet effet que la méthode infinitésimale , mais pouvant 



