'Ji J.-N. NotL. — Théorie iiifinilésimale appliquée. 



et [olles sont les formules, expressions de sin(a+6) et de cos(n-f i) 

 où l'on a d'abord a ■{■ 6<^90°. 



Principe II. Réciproquement , les Imigneurs nérjatives doivent 

 être mesurées en sens contraire, sur la même ligne , droite on circu- 

 laire , et à partir du même point fixe , lois même que la ligne 

 tournerait autour de ce point. 



Car la longueur x étant négative, elle diminue nécessairement 

 ce qu'elle augmentait; e'cst-à-dire que l'équalion implicite u=«i+^ 

 devient v=m — x, où x est mesurée en sens opposé à celui con- 

 sidéré d'abord. Donc chaque longueur négative doit se mesurer en 

 sens contraire ; ce qu'il fallait démontrer. 



Ce second principe répand un grand jour sur l'interprétation des 

 longueurs négatives. Car supposons qu'en résolvant le problème où 

 ti = w-|-x, on trouve x= — 4, par exemple. Dans ce cas, le pro- 

 blème proposé est impossible, puisque pour calculer la longueur 

 X il faut soustraire 4 de rien, soustraction inexécutable. Mais cette 

 impossibilité est seulement relative à l'hypothèse que la longueur x 

 soit mesurée sur la ligne dans le sens proposé; car la valeur — 4 

 de X étant négative, on doit la mesurer en sens contraire, comme 

 on vient de le démontrer. De sorte que pour énoncer le problème 

 résolu par la valeur négative , abstraction faite du signe — , il suffit 

 de mesurer cette valeur dans le sens opposé à celui que Von a consi- 

 déré d'abord. Cela dispense de recommencer les raisonnements, les 

 constructions et les calculs déjà effectués. 



Il peut se faire néanmoins que la valeur négative n'indique pas 

 un changement de sens pour l'inconnue; et cela arrive quand le 

 signe — de x provient du changement de signes et de sens de quel- 

 ques nombres donnés. Dans ce cas , pour savoir quels sont ces der- 

 niers nombres , il suffit de changer x en — x dans les équations qui 

 ont fourni la valeur négative et d'interpréter les nouvelles équations. 

 — Car changer a; en — x dans 1rs équations proposées , c'est chan- 

 ger X en — X dans toutes les équations qui s'en déduisent, et par 

 conséquent dans la dernière a;= — 4; laquelle devient — x= — 4 

 OH a: = 4; valeur possible. — Tel est le procédé le plus général pour 

 inlerprélcr les symboles négatifs. 



Lignes TniGOsoAiÉTRiQiiES. I. On connaît le sens positif et le sens 

 négatif de chacune des lignes trigonomélriques , savoir : sinus, 

 cosinus (dislance du centre au pied du sinus) , tangente, sécante, 

 cotangcnle et cosécante, sans compter l'arc circulaire et son rayon R. 



