IVigonométrie et Géométrie analyliguc. 93 



Toutes ces lignes sont mesurées chacune sur une ligne fixe et à 

 partir d'un point donné, à l'exception de la sécante et de la cosé- 

 cante, pour lesquelles les droites qui les contiennent sont mobiles 

 autour du centre fixe. 



II. Comme les relations entre lignes trigonomélriques proviennent 

 àe proportions , et qu'on peut toujours rendre numérique chaque 

 proportion en divisant les deux termes de chaque rapport par l'unilé 

 de même espèce que ces deux termes , ou plutôt en supposant les 

 divisions faites par le diviseur sous-enlendu , ce qui ne change point 

 les valeurs des deux rapports, et ne détruit pas leur égalité ou la 

 proportion ; on voit pourquoi toutes les lignes trigonométriques sont 

 toujours supposées évaluées en nombres abstraits, d'après la même 

 unité linéaire u sous-entendue : c'est afin de pouvoir soumettre ces 

 hgnes au calcul. 



III. Le rayon tabulaire R a pour mesure dix billions on W" ; 

 mais ordinairement, pour simplifier, on suppose le rayon du cercle 

 égal à l'unité linéaire u. De sorte que la mesure ou la valeur numé- 

 rique de ce rayon est 1 =m;?(. Dans ce cas, toutes les lignes trigo- 

 nométriques sont évaluées numériquement en parties du rayon, et 

 Ssr exprime la longueur de la circonférence. 



IV. Les applications de la trigonométrie sur le terrain exigent 

 que les angles soient évalués en degrés , minutes et secondes , aussi 

 bien que les arcs qui les mesurent. Or, un arc étant exprimé eu 

 degrés, minutes et secondes , on en calculera facilement la longueur 

 en unités reciilignes à l'aide de l'équation 360° = 2^ ou de 360° = 

 2xr, si r est le rayon donné. 



Discussions des valeurs. Maintenant, supposons que l'arc a;, de 

 rayon 1, croisse par infiniment petits , depuis jusqu'à 180°. Dans 

 ce cas, il est clair que sin x croîtra de la même manière, depuis 

 zéro jusqu'à son maximum 1, répondant à a: = 90°, puis décroîtra 

 depuis 1 jusqu'à 0. D'ailleurs on démontre qu'on a toujours 

 sin (180° — x) =sin x. 



De même , cos x décroîtra par infiniment petits , depuis son maxi- 

 mum \, en passant par l'infinimeiit petit positif, le néant et l'infini- 

 ment petit négatif, jusqu'à devenir — 1, lorsque a; = 180°. On a 

 d'ailleurs toujours cos(180° — x')= — cosa;. 



Pour l'arc x<^90°, les triangles semblables donnent 



sin X 1 



tang X = et sec x = . 



cos X cos X 



