9G J.-N. NoEi,. — ' Théorie iiifinilésimale applùpiée. 



Ces fornnilt's sonl générales , c"esl-à-dire que les signes ei les va- 

 leurs des tangentes et des sécantes sont détermines par les signes 

 et les valeurs tant des sinus que des cosinus. 



En effet, l'arc x croissant par infiniment petits, depuis jusqu'à 

 180°, la tangente et la sécante croissent de la même manière, de- 

 puis et 1, en passant toutes les deux par l'infini positif, la non- 

 existence et l'infini négatif, puis décroissent négativement jusqu'à 

 tangl80°= — et sec 180° = — 1, D'ailleurs on a toujours 



tang(180'' — x) = — Igx et séc(l80" — ar) = — sec x. 



Supposons a:=90° — i, l'arc i étant infiniment petit; on aura 

 sinx = cosz et cosx = sin i. Le sinus étant plus petit que l'arc, il 

 est clair que sinï est infiniment petit avec i, tandis que cos i est 

 un nombre fini, moindre que l'uniié. Et comme le quotient d'un 

 nombre fini par un nombre infiniment petit est un nombre infini- 

 ment grand, on voit que si x = 90* — i, les longueurs de tangx 

 et de sécx sont infinies; leur point de rencontre est donc situé à 

 l'infini : c'est le sommet de l'angle infiniment petit compris par ces 

 deux droites , vu que cet angle est égal à celui mesuré par l'arc ( 

 infiniment petit. 



Par définition, la tangente et la sécante sont terminées à leur 

 point de rencontre. Mais pour x = 90°, ces deux lignes sont paral- 

 lèles et ne se rencontrent jamais, pas môme à l'infini; elles cessent 

 donc alors d'exister ; et voilà pourquoi alors leurs longueurs sont 

 exprimées par le symbole de non-existence. Car ayant sin 90°= 1 

 el cos 90° = G, il vient tg90» = séc90°=i. 



On démontrerait de même la généralité complète des expressions 

 de la colangentc et de la coséeante, aussi bien que de toutes les for- 

 mules trigonométriques, calculées pour les arcs moindres chacun 

 que 90°. — On sait d'ailleurs que le sinus, le cosinus, la tangente, 

 elc. sont des fonctions périodiques de l'arc x. 



Usage du symbole i. Dans la Géométrie analytique, le symbole 

 de non-existence 1 sur est nécessaire , soit pour trouver dans le 

 plan la condition du pavalleUsme de deux droites, dont on a les 

 équations, soit pour passer de l'équation de VcUipse à celle de la 

 parabole, ou de l'équation de VellipsoUe à celle du paraboloïde ellip- 

 tique. 



Dans le second cas, l'origine des coordonnées rectangulaires 

 étant placée au sommet négatif, extrémité du grand axe 2a, el l'axe 

 des X dirigé suivant ce dernier ; l'équation de l'ellipse , où 24 dé- 



