102 J.-N. Noël. — Théorie infinilésimale appliquée. 



lO"" est moindre que 1 surC30.2", c'est-à-dire moindre que l'u- 

 nité décimale du 8'"" ordre. De sorte que les dix premiers lernies 

 donnent, avec huit décimales exactes, 



a;=0,S2ÔS9877j d'où Gx ou 5r=3,i41592G. 



On a donc ainsi, avec sept décimales exactes, le rapport ît de 

 toute circonférence c à son diamètre 2r ; d'où résuite, pour mesurer 

 ou rectifier cctle courbe, la formule c = 2^r. (La série ci-dessus, 

 fxpression de a; en « , se trouve aisément par la méthode des eoëdi- 

 cienls indéterminés, comme on sait). 



Observons d'ailleurs que l'erreur commise en prenant «"+' sur 

 (wi-f-1), pour la valeur de /«"* , est moindre que n" (p. 43). 

 D'après cela, l'erreur totale commise sur la série qui exprime l'are 

 X est moindre que iJssur(l — s^), nombre infiniment petit avec z 

 et nul à l'égard des nombres finis. 



Autre mode de nEciiPicATiON. Soit t la tangente d'un arc circu- 

 laire quelconque x, moindre que le quadrant et dont le rayon ait 

 1 pour mesure : il s'agit d'abord d'exprimer la mesure de x en 

 fonction de la valeur de t. 



Imaginons que t soit divisée en un nombre infini ?» de parties 

 égales à s et infiniment petites , d'où nz^t : les droites joignant les 

 points de division au centre divisent l'arc x en n parties inégales , 

 mais infiniment petites. Soit p la (u + l) ième de ces parties et soit 

 y la somme des v précédentes , à partir de l'origine de t : donc 

 tangy^vz et tang(y-^p)=(v+i):. Développant tang(?/+P) en 

 observant que l'arc jo étant infiniment petit, on a tangp = p; puis 

 substituant cette valeur et celle de tangy, on trouve 



~» =('^+1;-; dou »= 5-^-; 5- 



1 Vpz v ' ^ ' ' l-f-t!?S*-^-^!z2 



Posant li=v^-{-v, la valeur dcjo est i sur(1-f/(z-), génératrice 

 d une progression géométrique illimitée, et l'on a 



/) = z— /il' -f- /rz» — /t'z ' -f /i*z' — etc. 



Or, dans ce v ième terme p de la série dont on cherche la somme 

 X des n premiers termes, on a h=-v^-]-v; et l'on sait (p. Sa) que 

 le premier terme de chacune des puissances croissantes 1,2,3,4,... 

 de /* fournit seul un terme au résultat final des calculs. On doit 

 donc écrire simplement h = v-; d'où il vient 



p=zz—i^z^-\-v''z'' — r'z'' ^v^z' — etc. 



