loi J.-N. NuiX. — Théorie iiifiiiilnsiniah appliquée. 



pond oriltc jnv, md à l'égard de l'infïniment pclit du premier u,c. 

 ou 6. On peut donc, sans aucune erreur finale appréciable, regar- 

 der a et 6 comme coïncidant avec c. Ainsi quand on désigne par a 

 une portion infiniment pelile, et par conséquent invisilile, de toute 

 courbe plane, on ignore si a est un urc ou bien un élément; et l'on 

 vient d'établir que cette portion peut toujours, sans erreur finale 

 appréciable , être supposée élément rectiligne , situé sur la tangente 

 indéfinie à l'un de ses points. C'est ce qu'il importe de bien remar- 

 quer pour certaines déductions logiques. 



Soit P une portion finie de toute courbe plane : P renferme donc 

 une infinité d'arcs infiniment petits, tels que a, dont les cordes 

 forment la ligne brisée Q , inscrite dans P. Si donc v désigne le 

 plus grand de tous les arcs circulaires, en nombre infini, on aura 



Ici la règle des variables n'est pas applicable , parce que v et Q 

 varient avec le nombre infini d'arcs qui composent P. Mais comme 

 P ne surpasse Q que d'un nombre infiniment petit du second 

 ordre, moindre que |Pt;° et toujours nul à l'égard du nombre fini 

 P, on voit que l'on peut toujours, sans erreur finale appréciable , 

 regarder la ligne brisée Q comme coïncidant rigoureusement avec 

 la courbe P. Ainsi, comme on l'a déjà établi plus haut , parla des- 

 cription , toute courbe plane finie n'est réellement qu'une ligne brisée 

 d'une infinité de côtés infiniment petits. 



Tel est le principe de rectification : on en déduit facilement l'ex- 

 pression de la courbure en chaque point de la circonférence et de 

 toute courbe plane. (Voyez la Géométrie analytique). 



Définitions. On sait déjà que rectifier une courbe, c'est en me- 

 surer la longueur et l'exprimer en unités rectiligncs. De même , 

 exprimer une aire en un nombre de carrés égaux à l'unité super- 

 ficielle, c'est mesurer cette aire et en opérer la quadrature. Enfin , 

 mesurer un volume et l'exprimer en un nombre de cubes égaux à 

 l'unité , c'est opérer la cubature de ce volume. 



niesDragc des fifres et des Yolunics. 



Méthode de mesi'rage. Le plus souvent on suppose que la figure 

 F, dont on veut calculer l'expression de la mesure, soit divisée en 

 ime infinité n de tranches, toutes de même épaisseur infiniment 

 petite, par des droites ou dis plans parallèles; puis on regarde la 



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