106 J.-N. Noël. — Théorie infinitésimale appliquée. 



Cette équation est imparfaite, a dit Carnet ; mais elle est rigou- 

 reusement exacte, si l'on y suppose écrits les termes variables qui 

 doivent en disparaître à la fin. Il en résulte successivement 



oS=jB°sinfl/ji2=jP'«'sin() = i/i'sino=|a/«A:sine , 



et S=jMsino; d'où S' = f /(A sine. 



Soit S, le segment parabolique dont c=2/i est la corde, d'où 

 Si = 2S', et soit P l'aire du parallélogramme circonscrit à S, : il 

 est clair que P = cA: sin e et que par suite S, == f P. El comme on 

 peut toujours construire le carré équivalent à f P, on voit pourquoi 

 la parabole est dite courbe carrable. 



Paraboloïdes de nÉvoLUTioN. Si les coordonnées sont rectangu- 

 laires, d'où sin = 1 , la méthode précédente conduit aisément aux 

 expressions des mesures des deux paraboloïdes de révolution en- 

 gendrés : l'un par le secteur S autour de son côté k sur l'axe des 

 y, et l'autre par le secteur S' autour de son côté k sur l'axe des 

 X. Il en résulte que le premier, vol. S , est le cinquième du cylindre 

 circtdaire droit circonscrit; tandis que le second, vol. S', vaut la 

 moitié du cylindre circonscrit, droit et circulaire. 



Segment d'hyperbole. Soit ocy=h^ l'équation de l'hyperbole rap- 

 portée à ses asymptotes, axes des x et des y comprenant l'angle e. 

 Soit S l'aire du segment compris entre la courbe , l'axe des x et les 

 deux ordonnées répondant à a3 = A et à x = A + A-. 



D'abord les ordonnées, depuis x=h jusqu'à x=h-\-k, divi- 

 sent k en un nombre infini n de parties égales à p et infiniment 

 petites, d'où k = np; elles divisent donc aussi S en n tranches 

 dont la w ième T, à partir de x—h, peut être considérée, sans 

 aucune erreur finale , comme un parallélogramme de hauteur 

 psine infiniment petite et de base y=h^:{h-{-mp); d'où en 

 posant a/t:= 1 , il vient y^h;[\-{- amp). La base y est donc la 

 génératrice d'une progression géométrique décroissante à l'infini , 



et l'on a 



T= A sin {p — amp^-\-a^iirp^ — a^m^p* -}- etc.) 



Procédant comme plus haut et ayant égard à la plus simple des 

 séries logarithmiques , on trouvera 



/i^ sin , , /( 4- k ^ hP sin e , , x ^ 



te ' h le h 



Volume DE révolution. Si l'hyperbole est équilatérc, d'où sin()= J, 



le procédé conduit aisément à l'expression de la mesure du volume 



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