Mesurage des Aires et des Volumes. 107 



engendré par le segment S tournant autour de k : on trouve fina- 

 lement vol. S = T/i'(l — -)• 



Ce qui est remarquable ici, c'est que vol. S est fini lorsque a; et 

 S sont infinis. On peut expliquer ce fait singulier et le vérifier par 

 la progression géométrique décroissante et illimitée, dont les termes 

 sont les cylindres circulaires droits, extérieurs à vol. S, et ayant 

 pour hauteurs respectives, sur l'axe des x, les termes de la suite 

 illimitée : h,^h,ih, Sh, 16/t, etc. Car vol. S est moindre que la 

 somme finie 2;rA» de tous les cylindres extérieurs; donc vol. S doit 

 être fini lorsque S et x sont infiniment grands. 



Volumes dans les surfaces du second ordre. La théorie infinité- 

 simale conduit à calculer, avec facilité, les expressions des volumes 

 de différents segments dans les cinq surfaces du second ordre, rap- 

 portées à leurs axes conjugués; et c'est ce que nous avons établi 

 dans le Traité de Géométrie analytique. Or, les coordonnées étant 

 rectangulaires, on peut aisément calculer les volumes dans les sur-' 

 faces de révolution que voici : 



2/2 H- s^ + 2aa: — x2 = 1(2/2 + z^) , 



Toutes ces surfaces sont de révolution autour de l'axe des x : 

 la première est un ellipsoïde dont le volume est double de celui de 

 la sphère dont a est le rayon. — La seconde surface est un hyper- 

 holoïde à deux nappes , aussi bien que la troisième : seulement 

 celte troisième équation se partage en deux autres, représentant le 

 même hyperboloïde.— Enfin , la quatrième équation se partage en 

 deux autres , l'une représentant un cône droit circulaire et l'autre 

 un hyperboloïde à deux nappes. 



Logarithmique. Soit 6 = 10 la base du système de logarithmes 

 ordinaires : on appelle logarithmique la courbe plane, à coordon- 

 nées rectangulaires, représentée par l'équation 

 y=b''; d'où x = ly. 



Cette courbe n'a qu'une seule branche, infinie dans les deux 

 sens, s'approchant sans cesse de l'axe des x négatifs, sans pouvoir 



