Mécanique -Physique. 123 



uniformément varié, ou produit par une force accélératrice constante, agis- 

 sant sur un point matériel parfaitement libre, de telle sorte que cette force 

 ne rencontre d'autre résistance que l'inertie de ce point. 



D'abord la force étant accélératrice et constante, elle agit d'une manière 

 continue sur le point matériel , c'est-à-dire par impulsions successives , 

 égales et infiniment petites qui se touchent ; la durée de chaque impulsion , 

 pour que l'inertie du point matériel la reçoive complètement, étant infi- 

 niment petite elle-même. 



Soit E l'espace rectiligne décrit pendant le temps t quelconque : si nous 

 concevons ce temps t divisé eu un nombre infini n d'instants égaux à a; et 

 infiniment petits, d'où « = nx, il est clair que x sera la durée nécessaire 

 pour que le point matériel reçoive complètement, par sou inertie, chacune 

 des impulsions égales de la for;o accélératrice constante. Si donc le mobile 

 a reçu la première impulsion (et l'a enmagasinée en quelque sorte) au com- 

 mencement du premier instant , il recevra complètement les impulsions 

 égales successives au commencement de chacun des instants égaux qui se 

 succèdent sans interruption. 



Cela posé, chaque impulsion égale de la force fera décrire au point ma- 

 tériel, pendant chaque instant , un espace égal à celui qu'il décrit déjà en 

 vertu de l'impulsion de l'instant qui précède immédiatement; car il est évi- 

 dent que des impulsions égales doivent faire décrire des espaces rectilignes 

 égaux, pendant des temps égaux , au même corps , placé chaque fois dans 

 des circonstances identiques. — Déplus, en vertu do son inertie, un corps 

 ne peut se donner aucun mouvement, ni altérer celui qu'il a reçu : donc si 

 la première impulsion fait parcourir au point matériel le chemin c infini- 

 ment petit pendant le premier instant a:, elle lui fera décrire le même che- 

 min pendant chacun des instants successifs égaux : il en sera de même de la 

 seconde impulsion égale pendant le second instant et ceux qui suivent; do 

 même de la troisième, de la 4"", et ainsi jusqu'à la n ièmo. 



On voit que le chemin décrit par le point matériel pendant le 1 " instant x , 

 étant c , le chemin pendant le second instant sera c-\-c oaic; pendant le 3", 

 il sera 2c -f- c ou 'ic ; pendant le 4", 3c -f- c ou 4c ; et enfin , pendant le n' ins- 

 tant, le chemin décrit sera ne. Donc l'espace total E décrit pendant le temps 



i est : E = c-f-2c-f3c-t-4c-f ...-)-nc = 5îic(«-f-1). 



Observant donc que 1 est nul à l'égard do n infini, il vient 



E = icn'. 



Soit V la vitesse du mobile à la fin du n° instant ; v est donc le chemin rec- 

 tiligne que ce mobile décrirait uniformément pendant le temps 1, en vertu 

 des n impulsions reçues pendant le temps (, si alors la force cessait d'agir 

 sur lui. Or, puisque le corps décrit uniformément le chemin v pendant le 

 temps 1, il est clair que pendant le (n-f-1) ième instant, dont la durée esta;, 

 il décrira le chemin vx. Mais pendant ce (n-f-lji-' instant x, le mobile, en 

 vertu des n impulsions reçues pendant le temps (, décrit le chemin ne ; il 

 faut donc qu'on ait vx =^ ne. 



