124 J.-N. Noël. — Théorie iiipniléùmale appliquée. 



D'ailleurs on a J= nx ; éliminant donc 71 cnlru cetto équation et les deux 

 vX'^nc et E = ^cn', celles-ci deviennent: 



vx',— et et Ex' = 5Ci'. 



Si J = 1 dans la première de ces équations et que g désigne ce que v de- 

 vient alors, d'où gx' = c; il est clair que g est la vitesse du mobile au bout 

 du temps 1 {ane seconde , par exemple) et que par suite les équations du 

 mouvement rectiligne uniformément varié sont : 



v = (jl et E^jjf'; d'où i'( = 2E. 



On voit que dans lo mouvement uniformément varié, i" la vitesse croit 

 comme le temps ; 2° le chemin rccliligne décrit croit comme le carré du temps ; 

 3° enfin, le chemin vt que décrirait le point matériel s'il se mouvait avec la 

 vitesse finale v, est double du chemin décrit pendant le même temps avec la vi- 

 tesse g, acquise pendant la première unité de temps. 



Mouvement curviligne. Quant aux lois du mouvement curviligne , je me 

 bornerai ici à observer que le mouvement curviligne du point matériel A 

 est dû à deux forces qui agissent simultanément sur ce point, leurs direc- 

 tions comprenant un angle quelconque. L'une de ces forces est accélératrice , 

 tandis que l'autre force est constante , c'est-à-dire qu'elle a imprimé au point 

 A une vitesse consiflHie, par une seule impulsion, que ce point conserve lo 

 long du chemin rectiligne qu'il décrirait en vertu de cette impulsion. Or, il 

 est certain qu'à une époque quelconque la résultante des deux forces est , en 

 intensité et en direction , différente de la résultante à l'époque plus grande 

 d'un seul instant infiniment petit. Et comme le point matériel A se meut 

 par les effets des résultantes successives , on voit que ce point décrit succes- 

 sivement des droites infiniment petites, éléments de la courbe résultante; 

 ainsi qu'il est démontré plus haut (p. 77). — En général, le point géomé- 

 trique, générateur d'une courbe, en décrit chaque élément rectiligne, et 

 celui-ci passe successivement par tous les états de longueur infiniment petite 

 et invisible, à partir de zéro. 



Lois d'équilibre. Les notions des forces et des vitesses étant bien acquises , 

 ainsi que les notions de la masse et du poids de tout corps matériel , on dé- 

 finit très-clairement le Travail mécanique des forces comme il suit: Travail- 

 ler, c'est vaincre des résistances conlinuemenl reproduites , et faire mouvoir 

 leurs points d'application suivant un certain chemin rectiligne , directi07i de la 

 force qui agit. 



D'après cetto définition , il est facile de démontrer que : Le travail méca- 

 nique a pour mesure le produit des mesures de la résistance constante vaincue 

 et du chemin décrit par le point d'action de cette résistance. 



Ici le mètre est l'unité linéaire et le kilogramme l'unité de résistance ; tan- 

 dis que l'unité do travail est le kilogrammèlre , c'est-"a-dire le travail pour 

 élever un kilogramme à un mètre de hauteur verticale. Ces différentes unités 

 sont toujours sous-entendues comme conséquents des rapports. Enfin, il ar- 

 rive souvent que la résistance constante est une résistance mogcnne. 



\. Cela posé, soient P et Q deux forces quelconques, situées dans le plan do 



