Mécanique -Physique. 123 



la ligne matérielle inflexible ACB , parfaitement mobile autour du point" C , 

 fixe et inébranlable, cette ligne solide étant droite ou brisée en C. Supposons 

 que les forces P et Q agissent perpendiculairement k CA et k CB, l'une en A 

 et l'autre en B , et que ces forces soient en équilibre autour du point C. Il est 

 clair que si la force P, appliquée en A , agissait seule pendant un instant infi- 

 niment petit X, la ligne ACB tournerait autour du point C; ses extrémités 

 A et B décriraient donc les arcs circulaires AA' et BB', infiniment petits 

 et conséquemment rectilignes. Donc puisqu'il y a équilibre, il faut que la 

 force Q , agissant seule au point B, pendant le môme instant x, ramène la 

 ligne solide A'CB' à sa position primitive ACB; il faut donc que cette force 

 fasse décrire aux points A' et B', en sens contraires, les mêmes chemins 

 rectilignes infiniment petits A'A et B'B. 



Or, les deux forces P et Q n'ont k vaincre, le long des chemins recti- 

 lignes AA' et BB' infiniment petits, d'autre résistance constante que l'inertie 

 de la verge solide; les travaux mécaniques des deux forces P etQ, pendant 

 le même instant x , ont donc pour mesures respectives PxAA' et QxBB'. 

 Et puisqu'il y a équilibre dans le système , il faut que ces deux travaux 

 élémentaires , effets des deux forces P et Q , pendant le même instant x, se 

 détruisent; il faut donc que ces deux travaux soient égaux, puisque déjà 

 ils sont contraires. De sorte qu'on a 



PXAA' = QXBB'; d'où P:Q::BB':AA'. 



Les deux triangles isocèles CAA' et CBB' ont l'angle ACA' = BCB' évi- 

 demment; donc ces deux triangles sont semblables et donnent BB';AA'=. 

 CB:CA. Par conséquent on a 



P;Q::CB:CA; d'où PxCA=QxCB. 



Les deux forces P et Q, situées dans le plan de la ligne solide ACB, se 

 font équilibre autour du point C, fixe et inébranlable; et ainsi leur résul- 

 tante passe nécessairement par ce point, où elle est détruite. Et comme on 

 appelle moment d'une force par rapport k un point le produit de cette force 

 par sa distance numérique k ce point, on voit que si, dans le même plan, 

 deux forces sont en équilibre autour d'un point de leur résultante, leurs mo- 

 ments, par rapport à ce point , sont égaux et contraires. — Telle est la loi 

 générale d'équilibre dans les machines ; laquelle est ainsi démontrée complè- 

 tement, avec clarté et facilité , par la seule mesure des travaux mécaniques 

 élémentaires. 



IL La loi générale d'équilibre précédente suflât pour démontrer , claire- 

 ment et fort simplement , la théorie de la composition des forces et des vitesses 

 parallèles , aussi bien que la théorie de la composition des forces et des vi- 

 tesses concourantes ; et ces théories font nécessairement partie des Eléments 

 de Mécanique. [Voir ceux publiés en 1840, H. Dessain, Liège.) 



in. Cherchons une autre loi d'équilibre. D'abord la force P agit directe- 

 ment sur la molécule A ; celle-ci n'est donc maintenue en repos que par sa 

 liaison invariable avec la seconde molécule m vers C ; il faut donc que cette 

 liaison transmette la force P au point matériel m, comme si elle lui était di- 



