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sont retenus , en vertu des forces physiques qui agisssent sur eux , que 

 dans un état de proximité plus ou moins intime, à distances plus ou moins 

 inGniment petites, plus ou moins embryonaires , et non dans un été immé- 

 diat de contact ou de contiguité. Ainsi en tirant ou poussant ces particules 

 par des forces sufBsamment énergiques, on doit généralement pouvoir les 

 déplacer, les séparer ou les rapprocher davantage. C'est en effet ce qui a 

 lieu ; car il n'y a aucun corps qui ne soit compressible , extensible ou 

 flexible , même ceux qui comme le fer et la pierre la plus dure, résistent 

 le plus énergiquemeat à tout changement d'état. De sorte qu'après avoir 

 démontré les lois abstraites de l'équilibre et du mouvement , pour des 

 corps parfaitement solides , il reste encore rx y faire les modifications con- 

 venables , si l'on veut les appliquer à des corps physiques réels ; et tel est 

 l'objet de la Mécanique appliquée. 



Ces modifications ne sont pas toujours faciles à faire avec rigueur, et l'on 

 n'y parvient d'ordinaire que par des approximations, de l'exactitude des- 

 quelles il faut souvent se défier. Mais les lois abstraites du mouvement et de 

 l'équilibre n'en sont pas moins très-utiles en elles-mêmes, d'abord par les 

 vérités qu'elles peuvent servir à établir et qui constituent réellement la 

 science ; ensuite parce qu'elles offrent la limite des lois qui doivent avoir lieu 

 dans le cas des corps imparfaitement solides que la nature nous présente. 



La théorie infinitésimale est nécessaibe. Non -seulement la théorie 

 infinitésimale est nécessaire pour rendre plus claires , plus simples et plus 

 complètement logiques différentes recherches d'Algèbre et de Géométrie, 

 ainsi qu'il est bien établi dans ce qui précède , mais en outre cette théorie 

 fait descendre dans les simples éléments certaines questions réservées aux 

 mathématiques supérieures : elle traite ces questions , sinon plus briè- 

 vement que ces dernières , du moins beaucoup plus clairement , comme 

 pénétrant plus avant dans la génération numérique ou descriptive des 

 grandeurs. 



On a cité Laplace désirant le perfectionnement de la théorie infinitési- 

 male qu'il appelle un puissant instrument de l'esprit humain. » On a 

 cité également Wronski prouvant « de la manière la plus rigoureuse que 

 non- seulement Vinfini est un instrument exact de recherches mathéma- 

 tiques , mais qu'il est en outre l'élément le plus important des vérités elles- 

 mêmes, et que par conséquent la science des mathématiques n'est possible 

 que par l'infini. » Pour nous l'emploi explicite des grandeurs infinitésimales, 

 dans les mathématiques élémentaires, a de plus le grand avantage de per- 

 mettre d'appliquer plus tôt ces dernières k d'importantes recherches de phy- 

 sique, de chimie et de mécanique. 



Aussi , depuis longtemps déjà , les savants dont les travaux ont pour but 

 de rendre accessibles aux simples éléments d'Arithmétique, d'Algèbre, de 

 Géométrie et de Trigonométrie , les applications théoriques de la Mécanique 

 industrielle , n'ont-ils rien trouvé de plus clair ni de plus satisfaisant, h 

 cet effet , que la théorie infinitésimale combinée avec le principe du tra~ 

 rail mécanique des forces , si heureusement introduit dans l'appréciation 



