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à la théorie itifinUésimale appliquée. 



Quelques difficultés opposées k la théorie infinitésimale appliquée me pa- 

 raissent exiger que les notions fondamentales y soient plus développées en- 

 core ; et tel est le but du présent Appendice. 



Notions infinitésimales. C'est par le fini que nous acquérons les notions 

 des nombres infiniment grands et des nombres infiniment petits. Ainsi quel- 

 que grand que soit un nombre fini donné ou simplement imaginé , ou peut en- 

 core en concevoir un plus grand , et ainsi toujours et sans fin. On doit donc 

 appeler infiniment grand ou simplement infini le nombre qui surpasse tout 

 nombre fini imaginé, si grand que soit ce dernier. — D'après cela, un nombre 

 infini sera toujours inconnu et inexprimable en chiffres : aussi le désigne-t-on 

 dans le calcul , par une lettre et spécialement par un huit renversé , » ^ qui 

 s'énonce infini ou nombre infini. 



De même, quelque petit que soit un nombre fini assigné, on peut encore 

 en concevoir un plus petit, et ainsi toujours et sans fin. On doit donc nom- 

 mer in/inimenf petiî le nombre moindre que tout nombre fiui imaginable, si 

 petit que soit ce dernier, sans être nul. — D'après cela, la fraction , ayant 

 un numérateur fini et un dénominateur infini, est un nombre infiniment pe- 

 tit ; car cette fraction sera toujours moindre que toute fraction finie assignée, 

 si petite qu'elle soit , vu que le dénominateur infini sera toujours plus grand 

 que le dénominateur fini , et que la fraction est d'autant plus petite que son 

 dénominateur est plus grand. 



On voit que : 4° Le quotient d'un nombre fini par un nombre infini est un 

 nombre infiniment petit, et non pas le zéro absolu; 2» Si l'on conçoit tout 

 nombre fini divisé en une infinité de parties égales , chaque partie est infini- 

 ment petite; 3° Enfin, tout nombre infiniment petit est nécessairement in- 

 connu et inexprimable en chiffres : c'est un nombre irrationnel , qu'il faut 

 désigner dans le calcul par une lettre x ou par a : ■» , a désignant un nombre 

 fini ; de sorte qu'on ax = a:ooetxX'!°=a. 



Observons encore que les nombres infiniment grands et les nombres infi- 

 niment petits, étant toujours inconnus et variables, peuvent être soumis 

 aux conditions du maximum et du minimum , c'est-à-dire être les plus grands 

 et les plus petits possible , d'après ces conditions ; ainsi qu'on va le voir en 

 démontrant l'existence de ces deux genres de nombres inexprimables. 



Calcul infinitésimal. Il existe évidemment beaucoup de fractions com- 

 prises entre 1 et 2 , par exemple. De plus , on ne pourra jamais compter le 

 nombre de toutes les fractions possibles , depuis < exclu j usqu'à 2 indu ; car ce 

 nombre entier est si grand qu'il surpasse tout nombre fini imaginable : il 

 est infini et désigné par œ . Mais ce nombre entier infini, bien que toujours 

 inconnu , n'est pas variable; car il est ici le plus grand possible ou un maxi- 

 mum , vu que oo désigne le nombre de toutes les fractions possibles ci-dessus. 



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