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peut se prolonger toujours et sans fin , dans le même sens ; elle est donc 

 infinie dans son état le plus général avec une extrémité donnée : l'autre ex- 

 trémité , toujours inconnue , est dite située à l'infini. — La mesure ou la va- 

 leur numérique decettedroite infinie est infinie elle-mêmo et désignée par «. 

 Or, tandis que la droite infinie reste constante, le nombre oo varie en sens 

 inverse de Vunilé linéaire finie. De sorte que si l'unilé finie employée est un 

 minimum ou un maximum, le nombre infini , désigné par <jo , sera au con- 

 traire un maximum ou un minimum. 



On démontre aisément que le rapport des surfaces infinies de deux bi-an- 

 gles équiangles est toujours un nombre fini , égal au rapport des côtés finis do 

 ces deux bi-angles. 



Si l'on conçoit qu'une grandeur géométrique finie A soit divisée en un 

 nombre infini de parties égales à x , d'où a: X » = A , chaque partie est 

 infiniment petite , car x est moindre que toute partie finie et assignée de A, 

 si petite que soit cette dernière , sans être nulle. Do plus , la partie infini- 

 ment petite x est toujours inconnue, comme échappant, par sa petitesse 

 à l'imagination et à toute appréciation rigoureuse ; de sorte que la me- 

 ture de x est un nombre infiriiment petit absolument inexprimable en 

 chiffres. Enfin, la quantité x infiniment petite varie en sens inverse du nom- 

 bre infini proposé , désigné par oo ; et si ce dernier nombre est un maximum 

 ou un minimum, x est au contraire un minimum ou un maximum. 



La définition serait moins précise , bien qu'exprimant encore une propriété 

 carac.léristigue évidente, si l'on appelait infiniment petite la quantité continue 

 ayant le néant pour limite. 



Une quantité infiniment petite est nécessairement variable; car par exem- 

 ple , le point géométrique générateur d'une droite finie, décrit successive- 

 ment toutes les longueurs infiniment petites possibles, croissantes à partir 

 du néant, jusqu'à la longueur finie proposée. 



L'impossibilité évidente, certaine, qu'un point géométrique suive à /a /'oi* 

 deux directions différentes , démontre que toute courbe plane finie n'est réelle- 

 ment qu'une ligne brisée d'une infinité de côtés ou éléments infiniment petits. 

 Le commun diviseur, nécessairement rectiligne infiniment petit, entre la 

 courbe et une droite finie, démontre aussi directement cette proposition im- 

 portante. 



Soient G et c les circonférences de deux cercles tracés, dont R et r dési- 

 gnent les rayons. Soient Pet p les périmètres de deux polygones réguliers, 

 d'un même nombre infini n de côtés , inscrits dans les deux cercles : ces deux 

 polygones réguliers sont donc «emfc/aii/es et l'on a P : î) = R : r. Soit m le rap- 

 port constant , exprimable ou inexprimable , de R à r .■ on a donc R = r m et 

 P =p m. 



Si les deux polygones réguliers ne coïncident pas avec les deux cercles, 

 c'est-à-dire si les périmètres P etp ne coïncident pas avec les circonférences 

 Celé, les différences X et 1/ sont du moins fort petites. Et comme chaque 

 arc infiniment petit surpasse sa corde, onaC>Petc>p; d'oùP= C — x 

 elp=-c — y. Substituant ces valeurs dans P = pm , il vient C — x=cm — 

 ym et 



