134 J.-N. NoEi.. — Appendice à lu 



C'est pourquoi l'on doit encore appeler infiniinent petite la quantité x ci-des- 

 sus : c'est un infiniment petit ;j/i!/sif/i(c ou matériel, qu'on no doit pas con- 

 fondre avec l'infiniment petit géométrique ; car pour avoir un produit (ini , 

 il suffît de multiplier le premier par un nombre fini très-grand , tandis qu'il 

 faut multiplier le second par un nombre infini. 



On objecte qu'en un an le cheveu croît d'une longueur finie, que l'on peut 

 très-bien mesurer et apprécier ; que par suite , pour avoir la longueur x, il 

 suffit de diviser le nombre résultant par le nombre de secondes de l'année. 

 — Je réponds que les instruments les plus exacts et nos moyens d'apprécia- 

 tion ne permettront jamais de mesurer la longueur finie ci-dessus, à une 

 erreur près , moindre que a; invisible; cette dernièro longueur ac sera donc 

 toujours inconnue et absolument inappréciable par sa petitesse. 



On objecte encore que les infiniment petits matériels ne peuvent se né- 

 gliger, sans erreur appréciable, qu'à la fin des calculs; ce qui est vrai. 

 Mais le principe infinitésimal , par compensation d'erreurs , ne porte que sur 

 les infiniment petits géométriques : il démontre qu'ii iî\i a aucune erreur fi- 

 nale à supprimer , au commencement du calcul , certains infiniment petits qui 

 doivent en disparaître à la fin comme variables. Non-seulement ce principe 

 simplifie merveilleusement les calculs , mais rend apparente l'exactitude lo- 

 gique complète que la théorie infinitésimale possède réellement. Bien en- 

 tendu que les infiniment petits géométriques, dans les calculs, y sont censés 

 d'abord réduits en nombres infiniment petits. 



Dans la Mécanique appliquée, où l'on suppose ordinairement Aomojènes 

 les corps que l'on considère, les masses de ces corps sont représentées par 

 leurs DoiiHnes. Quelle que soit donc la forme de chaque point matériel, dont 

 les trois dimensions sont infiniment petites chacune , comme on sait, son 

 volume est un infiniment petit du troisième ordre , et la mesure de ce volume 

 peut toujours être exprimée par x^, a; désignant une droite numérique infi- 

 niment petite. 



D'après cela, connaissant le poids spécifique d'un liquide homogène en 

 équilibre dans un vase conique circulaire, dont la base est horizontale, la 

 simple théorie infinitésimale suffit pour calculer: 1" La /oTssion sur chaque 

 point du contour d'une section horizontale et la tension sur ce contour ; 2" La 

 tension totale sur chaque génératrice de la paroi et par conséquent la pression 

 sur la paroi elle-même ; 3° Enfin , le centre de pression , qu'il importe de 

 bien connaître, afin d'y appliquer une résistance suffisante. (Voyez à ce sujet 

 les Éléments de Mécanique, p. 264 et suivantes). 



Quadrature et Cubature. On a vu comment le calcul différentiel et le 

 calcul intégral simplifient la discussion des lignes et des surfaces courbes, 

 aussi bien que la quadrature et la cubature de ces lignes et de ces surfaces. 

 Pour avoir de nouvelles applications , considérons les équations k coordon- 

 nées rectangulaires : 



a- !/•' = a- x^ — iax^ +x^ ; 

 (y- +iz^ — 2ax>- = a'^x- — x^; 

 (x'-y--i o'-i-)^ = a*j;* — a-x^; 

 x-y- +a-:- — a-x- — x*. 



