Y. — Quelques quesliom de Géomélrie cl d'Analyse 

 alijébrique. 



A. PAQUE. 



Ce travail renferme deux problèmes et quatre iliéorènies Je 

 Géomélrie et trois notes d'analyse algébrique. 



Quant au premier de ces problèmes (Fig. 1, Pi. 1), sans diffi- 

 culté du reste, il n'est, à ma connaissance , aucun auteur qui l'ait 

 bien résolu. Voici en quoi consiste la solution connue : 



Construire un angle double de l'angle donné: sur l'un dis côtés de- 

 cet angle , à partir du sommet, porter la différence connue; de 

 l'extrémité de cette ligne , avec le côté donné pour rayon , dé- 

 crire un arc de cercle qui détermine, par sa rencontre avec 

 l'autre côté de l'angle ainsi construit, une longueur , dont l'axe 

 donne le troisième sommet du triangle demandé , par son in- 

 tersection avec le prolongement de la différence. 



L'erreur commise , consiste à dire que, l'angle à construire est 

 double de l'angle donné. 



Le deuxième problème offre un exemple remarquable du grand 

 nombre de solutions dont une simple question de géométrie est 

 quelquefois susceptible; la solution complète, qui en est présen- 

 tée, montre combien il est indispensable de considérer dans une 

 question toutes les solutions , dans leurs diverses positions possibles , 

 des problèmes dont elle pourrait dépendre. 



Ce problème est intéressant au point de vue de son importance 

 graphique en géométrie descriptive. 



Les propriétés, dont les théorèmes qui suivent , donnent l'énon- 

 cé, sont assez belles pour que leur démonstration , qui en est don- 

 née pour la première fois, présente de l'intéièt. 



