200 A. I'aque. — Quelques questions de Céumétric 



PROBLÈME I. 



Elani donnés un côté d'un trinin/le , l'angle oppose et la différence 

 des deux antres cotés , construire le triangle. 



Analyse. Supposons le pioblènic résolu cl soit ABC (lig. 1, PI.I) 

 le triangle demande , dans lequel AB et l'angle C sont donnés, 

 ainsi que la différence 



AD = AC— BC 

 des autres côtes. 



Tirons BD ; le triangle BCD étant isocèle , 



A A 

 CBD = CDB 



on a évidemment 



A A , 



ADB + CDB = 2 



A A 



ADB=C + CBD. 



Additionnant membre à membre ces égalités il vient : 



A 



2ADB = 2''+C. 

 D'où . 



A , C 



AUB = 1'' + -- 



Le triangle ABD pourra donc être construit puisque l'on en con- 

 naît deux côtés 46 et ylD, ainsi que l'angle ADB opposé à l'un d'eux. 

 Toutefois, il est extrêmement important de remarquer que l'angle 

 à la base d'un triangle isocèle ne pouvant être qu'aigu , l'angle 

 ADB est obtus; or l'on sait qu'alors il n'y a qu'un seul triangle qui 

 satisfasse aux données de ABD. 



Le problème proposé n'est donc susceptible que d'une solution. 



Construction. Prendre sur une droite indéfinie AD égale à la 

 difl'érence donnée; tirer DF dételle sorte que 



A c 



ADF = - . 



-2 



Au point D élever BD perpendiculaire à DF ; du point A comme 

 centre avec un rayon égal à la base donnée, décrire une circonfé- 

 rence qui coupe BD en B ; délcrminer la rencontre C de la droite 



