et d'Analyse algébrique. 201 



AD avec l'axe de BD; on obtient ainsi le dernier sommet du trian- 

 gle demandé. 



Observation. Nous venons de dire que ce problème n'admet 

 qu'une solution ; cela n'est exact qu'au point de vue de la forme 

 du triangle ; eu égard à la position de ce triangle par rapport à 

 AB, il est évident que le point C symétrique de C par rapport à 

 AB, donnerait lieu à un triangle égal à ABC , tout aussi bien que 

 les points C, et C, , symétriques respectifs de C et C par rapport 

 àXY, axe de AB. 



En réalité donc , il y a quatre solutions qui ne diffèrent que dar 

 leur position. 



Cette observation est simple ; elle a , croyons-nous , de l'impor- 

 tance , et elle peut être faite dans un grand nombre de ques- 

 tions. 



Trop souvent dans les problèmes de géométrie , pour ne pas 

 avoir tenu compte de solutions multiples du genre de celles dont 

 nous avons ici un exemple, on ne traite que d'une manière incom- 

 plète d'autres questions qui en ressortent. 



Le problème suivant démontre cette vérité. 



PROBLÈME II. 



Etant données deux circonférences , trouver sur leur plan un point 

 tel , que les tangentes menées de ce point aux deux circonféren- 

 ces soient égales et fassent entr'elïes un angle donné ce. 



Analyse. On conçoit qu'en général quatre espèces de solution 

 sont possibles. (Fig. 2, PI. 1). 

 Il pourra se faire : 



1° Que les deux circonférences soient intérieures à l'angle APB 

 de la solution. 



2° Que ces circonférences soient extérieures à cet angle apb. 



Z" et 4° Que de ces circonférences l'une et l'autre soient inté- 

 rieure ou extérieure à l'angle a, comme pour a, p, 6, , A, P, B,. 



De plus les points symétriques de P, p, P, , p, par rapport à la 



ligne des centres 00' , seront évidemment autant de deuxième so- 



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