202 A. Paque. — Quelques questions de Géométrie 



lution appartenant à chacune de ces espèces ; dans ce qui va suivre, 

 nous ne parlerons plus de ces deuxièmes solutions que l'on pourrait 

 appeler solutions doubles. 



Supposons le problème résolu et occupons-nous de la solution 

 P; l'analyse étant analogue pour les autres Pi , p, }>,, nous nous 

 .dispenserons de la produire en détail et n'en donnerons que le ré- 

 sultat. 



Menons les diamètres des contacts A et B, leur intersection est 

 Q ; et tirons PQ. De l'égalité évidente des triangles rectangles APQ et 

 BPQ on déduit : 



AQ=BQ. 



Ou, en représentant par R et R' les rayons des circonférences 

 données : (on peut toujours supposer que R représente le plus 

 grand rayon) 



R. + 0'Q = R + OQ. 



D'où 



O'Q — OQ=R — R'. 



Le quadrilatère inscriplible ABPQ apprend que 

 Q=2°-.a. 



Donc on connaît dans le triangle QOO' un côlé 00', l'angle op 

 posé Q et la différence des deux autres côtés ; on pourra donc cons-' 

 truirece triangle. 



Le point q étant symétrique de Q par rapport à l'axe de 00' on 



A 

 parviendra encore pourop6 à 



Oq—0'q = R—K'. 



Le triangle OO'q renferme donc les mêmes éléments connus 



que OO'Q. 



A 

 Pour A,P,B, en tirant P, Q, on aurait encore 



A. Q. = B. Q,. 



D'où 



OQ, — 0'Q,=R+R'. 

 On a encore 



Donc le triangle 00' Q, est complètement déterminé. 



Il en sera de même quand à a^p,b^ puisque : 

 q.-.2*— « 



0'9,--0g,"=R+R'. 



i 



