et d'Analyse algébrique. 203 



Construction. Construire comme il a été dit dans le problème 

 précédent, les triangles 



OQO' 



OqO' 



OQ.O' 

 O9. 0'. 



Mener aux points de rencontre de OQ , Oq, OQ, , Oç, , O'Q, 

 O'q, O'Q, O'q, ou de leurs prolongements, des tangentes respec- 

 tives aux circonférences et 0' ; les points P, p, P, , p, résoudront 

 la question , ainsi que leurs symétriques par rapport à 00'. 



Le problème proposé est donc en général susceptible de huit so- 

 lutions. — 



Discussion. Cinq cas peuvent se présenter. 



1" Cas. Les circonférences etO sont extérieures et 00' >■ R 4- 

 R'.— 



C'est celui d'après lequel l'analyse du problème a été fait. 



11 a donc été suffisamment étudie. 



2* Cas. Les circonférences et 0' sont tangentes extérieurement , 

 c'est-à-dire que (Fig. 3, PI . I) 



00' = R+R'. 



Les solutions P et p n'offrent aucune particularité remarquable ; 

 il n'en est pas de même de P, et /), qui ont alors pour côté com- 

 mun la tangente aux circonférences données en leur contact 0". 



La[construction de P, et p, se simplifie beaucoup , puisque l'on 

 n'a qu'à mener par et 0' des droites Op, et 0' P, , qui fassent 

 avec 00' des angles égaux à 



I — a . ce 



et à prendre pour points P, et p, les intersections de ces droites avec 

 la tangente en 0". 



Il est à remarquer que ce qui vient d'être dit est vrai 



pour a ^ 1 . 



3° Cas. Les circonférences et 0' sont sécantes , c'est-à-dire 

 que (Fig. 4, PI. I) 



00'<R-1- R'. 



La solution P existe encore comme dans le cas général, que a 

 soit aigu ou obtus. 



