204 A. Paque. — Quelques questions de Géométrie 



Il en est de même de (p) à la condition cependant que 

 ct> YXZ, 

 ou 



a > 2^ — 0X0'. 



L'angle YXZ est formé par les tangentes menées par X respecti- 

 vement aux circonférences données , dont ce point est une inter- 

 section. Toutes les fois que l'on aura 



« < 2" — 0X0' 

 la solution p est impossible. — 



Quant aux espèces P, et;;, , il est clair qu'elles ne peuvent exis- 

 ter , le triangle qui doit les fournir étant impossible à cause de 

 00'<R-f-R'. 



4° Cas. Les circonférences sont tangentes intérieurement , c'est-à- 

 dire que (Fig. b, Pl.l) 



00' = R — R'. 

 Pour la construction du triangle fournissant la solution P, on a : 



Différence des deux côtés inconnus = R — R'. 



Donc cette différence est égale à 00' et le triangle se réduit à la 



droite 00' qui fournit par son prolongement le contact 0" de l'une 



des tangentes avec la circonférence 0'; le point P se détermine en 



cherchant l'intersection de la droite OP , menée par de telle ma- 



A . a. 



nicre que POO" =; 1 — —, avec la tangente en 0". — Cette so- 

 lution est donc toujours possible quelque soit a. 

 L'espèce p est toujours impossible. 



Il en est de même de celles P, et p^ puisque leur construction 

 dépend de celle d'un triangle dont l'existence est impossible. En effet 

 ce triangle a pour base 00', et l'on doit avoir 



00' > différence des deux autres côtés 

 or la différence des deux autres côtés = R-|- R'- 

 S* Cas. Les circonférences et 0' sont intérieures. Ainsi : 



00' < R — R'. 

 Les solutions P, p sont toujours impossibles, car dans le trian- 

 gle qui les fournit , on a : 



00' > différence des deux autres côtés. 



