et d'Analyse algébrique. 205 



Cette différence étant égale à R— R', il vient : 

 00'>R— R', 

 relation dont l'existence est défendue par la position des cireonfé- 

 rences et 0'. — 



Il en est de même des solutions P| et p, , puisqu'alors on aurait 

 00' > R+R'. 



Enfin considérons le même problème (Fig. G, PI. I) quand R ^R'. 



Les quantités R — R' et R + R' sont ici respectivement : 

 Oet2R. 



C'est-à-dire que pour P et p, le triangle dont R — R' est la diffé- 

 rence des côtés est isocèle, ou que son sommet est situé sur l'axe 

 de 00'. 



Pour déterminer les contacts de l'angle P avec et 0', par les 

 centres tirez des rayons faisant avec 00' des angles égaux à 

 ce 



— ; les extrémités de ces rayons , ainsi que les points diamétrale- 

 ment opposés, résolvent la question. On a ainsi les solutions P et p. 



Quant à P, , on aura OQO' pour triangle fournissant les contacts 

 A etB. 



Je dis que P, appartient à l'axe de 00' , c'est-à-dire que 



OP. = 0'P.. 



C'est ce qui résulte de l'égalité évidente des triangles OAP, etO'BP,. 



On dirait la même chose du point p,. 



Si les circonférences sont tangentes extérieurement, la construc- 

 tion des points P et p ne change pas ; les points P, et p, du se- 

 cond cas (Fig. 3, PI. 1) du problème où R> R', se réunissent, mais 

 leur construction reste la même que celle qui a été alors indiquée. 

 Si les circonférences sont sécantes , ce qui a été dit du cas cor- 

 respondant lorsque R et R' étaient inégaux , subsiste encore. 



Théorème. 



Démontrer que si par un point du contour d'un parallé- 

 logramme on fait passer les bases supérieures de deux parallé- 

 logrammes dont les bases inférieures respectives sont les diago- 

 nales , ta somme des parallélogrammes ainsi construits , est 

 équivalente au parallélogramme proposé. 



Soient donnés(Fig. 1 , PI, II) les parallélogrammes ABCD, ACHK, 



