et d'Analyse algébrique. 207 



Les points G, H, K et F sont les contacts du cercle inscrit avec 

 les différents côtés du quadrilatère , dont nous posons comme élé- 

 ments donnés 



AS = s 



AF=p 



BG=S 



Et comme éléments inconnus 



DF = g 

 CH=y. 



La circonférence de rayon R est exinscrite au triangle SAD ; la 

 distance de son contact G au sommet S de l'angle aux prolonge- 

 ments des côtés duquel elle est tangente est égale, comme on sait , 

 à la moitié du périmètre triangulaire; donc : 



2G&==AS + AD + DS 

 ou 



^{p + s) = sJrP + q + BS, 

 d'où 



J)S> = S-\-p — q. (1) 



On sait aussi que 2P représentant IC: périmètre d'un triangle dont 

 les côtés sont o, 6, c, le rayon p du cercle inscrit est donné par la 

 formule 



P=^\/P(P-«)(P-*)(P-'^)- 



Appliquant cette formule au triangle SBC , dont les côtés sont : 

 BS =s+p+5' ) 



BC = S-\-y \ d'où BS+BC + CS = 2(4+p4-3'+2,), 

 es =s+p+ y 1 

 il vient : 



R-V/ 



En second lieu on a évidemment: 



Surf, SAD== surf. SBC — surf. ABCD. (a) 



Evaluons en particulier chacune de ces surfaces. On a 

 surf.ABCD=surf.AG0F+surf.GeHB4-surf.H0KC+surf. KOFD, 



