208 A. Paque. — Quelques questions de Géométrie 



ou 



Surf. ABCD=R;j + IW+Rî + R)/ 

 et 



Surf. ABCD =R0) +d-+ ij+q). (/3) 



L'aire T d'un triangle en fonction de ses cotés a, b, c est don- 

 née par 



T =y/p(P-a)(P-6)(P_c), 



où 



_ a+b+c ^ 

 2 

 On aura donc 



Surf. SAD=^^ GS(GS — AS)(GS — AD)(GS — DS), 



et 



Surf. SAD =\J pq (p + 4) (s — q) . (y) 



On a aussi 



Surf. SBC=surf. SGOK+surf. GOHB + surf. KOHC 

 ou 



Surf. SBC = R (s +p + a'+ ij). (f) 



L'égalité (a) deviendra, à l'aide de celles (/3), (y), (s) : 

 ^pq(p+s) (s -g) = R(s — q). 



D'où 



' p{p+s)+R'' ^''' 



Actuellement nous nous proposons de déterminer DS' ; à cet ef- 

 fet rappelons que : 



Toute transversale détermine sur les côtés d'un triangle, six seg- 

 ments tels que le produit de trois segments qui nont pas d'extrémi- 

 tés communes, est égal au produit des trois autres. 



Cette propriété de Vinvolution , appliquée aux triangles S'AB et 

 SBC coupés respectivement par les transversales CS et AS' four- 

 nit: 



DS'.AS.BC=CS'.BS.AD. 



