210 A. Paque. — Quelques questions de Giométrin 



Les triangles semblables S' DO" cl SFO donnent : 



o..D = n-. 



Après substitution des valeurs de DS' et FS' qui viennent d'être 

 trouvées, on obtient : 



0"D= Il(R'+J'')(>' + /' + ^) ,9. 



D'ailleurs 



AD^p + î, 

 d'où 



pi^p + s)+K' ^ ' 



Donc 



0"D R(4-).;,-|.J) ^>(;j4.,s)+R' 



AD ?J + s {s +P+5'; (ll'+F) + s (Jy)— 11=] 



La similitude des triangles SOG et SO'B conduit à 



(11) 



Doù 



BO' R(s+p+<f) 1 



(12) 



AB p + s ■p-\-S 



On s'assurera sans peine que 



«+/)+J)(ir+p')+<(^;j— K') p + y 

 Et en vertu des relations (11) et (12), on aura alors : 



O'D _B0^ 

 AD ~AB" 



Celle égalité établit la similitude des triangles AO"D et AOB, et 

 par suite l'égalité des angles 0"AD, et O'AB. 



