216 A. Paque. — Quelques questions de Géométrie 



Les qucttres puiiits G, U, T, Z appartiennent à une même circon- 

 férence. 



L'angle DGC, comme extérieur au triangle ADG, donne 



A A A 



DGC = DAC + ADG 

 d'où 



A A A 



DGt:= TZP + PZU 



ou 



A A 



DGC = TZU 



ce qui prouve que le quadrilatère Z, U, G, T est inscriptible. 



Les arcsZA, ZB, ZC, ZD, ZE, ZP pris d'un même coté, août 

 semblables. 



On a 



A A 



ZTA = ZPA 



or 



A 

 ZPA = U. 



D"où 



A 

 ZTA=U 



et par suite similitude des arcs ZQA et ZSD, et conséquemment 

 aussi des arcs ZPA et ZUD. 

 L'angle U est inscrit dans les cercles (4) et (5) ; donc les arcs 



ZSD et ZQB sont semblables ; ainsi que ZUD et zîjB. 

 L'angle ZTA considéré dans les cercles (2) et (1) y a pour me- 



ZTC ZOÀ ^- », ^^— «y 



sures respectives -^ et -|-; les arcs ZTC et ZQA sont donc 



semblables ainsi que ZllC et ZPA. 



L'angle ZPA = u considéré dans les circonférences (o) et (1) ya 



. ZPE Z(H 



pour mesures respectives — -- et -^ donc les arcs ZPE et ZQA 

 2 2 



sont semblables de même que ZVVE et ZPA. 



