et d'Analyse algébrique. 217 



On a aussi ZSF= U à cause du quadrilatère inscrit DSZU; 

 d'où l'on conclut la similitude des arcs ZXF et ZSD dont les moi- 

 tiés sont les mesures de ces angles dans les circonférences (6) et (4), 

 la similitude des ares ZQF et ZUD est donc évidente. 



Les quatre points I, V, U, Z sont sur une même circonférence. 

 — En effet le quadrilatère inscrit UZSD donne 



A A \ 



ZSF = ZUD I A A 



or > d'où ZVF=ZIID. 



A A \ 

 ZVF = ZsF / 



D'où encore 



ZUl + IVZ = 2". 



Donc le quadrilatère UIZV est inscriptible. 



Les quatre points Z, V, T, H appartiennent à une même circon- 

 férence. 



Soit e l'intersection de ZT et VH. On a évidemment : 



^ ^ A J 

 ZVe =r ~ ZUI f A A 



> d'oùZV9=ZTG. 



A j A \ 

 ZTG = 2 — ZUG ' 



Les triangles ZVfl et HoT sont donc semblables, et donnent 



Zo-9T=Vo-9H 



relation qui démontre que le quadrilatère ZVTH est inscriptible , 

 puisque 



Lorsque deux droites VH et ZT se coupent de telle façon que les 

 rectangles faits sur les deux parties de chacune soient équivalents, 

 leurs extrémités sont sur une même circonférence. 



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