218 A. Paque. — Quelques questions de Géométrie 



TiiÉonÊME 



5i (Fig. 3, PI. Il) dans vn triangle recliligne ABC, l'on a 

 A<B, 

 1° Si l'on mène aux cotés opposés les transversales AD et 

 BE telles que 



CAD < CBE, 



"'''" AD>BE. 



2° Si AD = BE 

 et 



DAB ABE 



DAC CBE ' 



alors 



A = B. 



Démonstration. 



î. Avant tout remarquons que de la condition 



A <B, on déduit BC < AC. 



Posons : 



et soit l'intersection de AD, BE. 



Supposons en premier lieu que l'on ait 



a = 6. 

 La similitude évidente des triangles CAD et CBE fournit 



AD _ AC 



BE ~ BC" 



Mais îîTT > 1 , donc 



AD > BE. 



II. En second lieu, soit a <[ 6. 



Le point A est donc extérieur à la circonférence passant par les 

 trois points B, D, E. Soit A' l'intersection de OA avec cette cour- 

 be ; on sait que 



A'O . OD = EO . BO. 



