et (l'Analyse algébrique 219 



D'où 



AO.OD>EO-BO (1) 



Je dis que cette inégalité permet de conclure immédiatement que 

 AO+OD<BO + OE 

 c'est-à-dire que 



AD>BE. 



C'est ce que nous allons prouver en examinant les différenles cir- 

 constances que peuvent présenter les valeurs relatives des quatre 

 droites AO, BO, OD, OE. 



Supposons que l'on puisse avoir 



AD < BE. (5) 



Par le point E menons ER parallèle à BC ; les triangles sem- 

 blables EOR et BOD donnent 



EO _ OR 

 BO ~ OD' 



ou 



OE.OD = OB.OR. 



D'où à fortiori : 



AO • OB > OD • OE (ô) 



du produit des inégalités (I) et (3) on tire : 



De 



on déduit encore 



ou 



et à fortiori 



AO > OE. [h) 



EO _ OR 

 BO ~ OD ' 



EO+BO _ BO 

 OR 4- OD ~ OD ' 



BE BO 

 iJR~OD 



BE BO 

 AD^OD 



