220 A. Paque. — Quelques (jiicslloiis do Gèoméliic 



D'où en vertu de l'hypothèse (2) : 



BO > OD. (ïi) 



Les relations (4) et (5) sont clone les conditions explicites de l'Iiy- 

 polhèseAD<BE. 



Actiiellement soient les deux triangles AOE , BOD placés 

 de manière à avoir les sommets A et B communs et les côtes AO 

 et BO en ligne droite. 



Si l'on suppose en outre que l'on ait : 



1° 



B0< \0 

 OE<OD 

 il est évident alors que 



BO + OE<AOH on 

 ou 



BE<AD 



résultat qui détruit l'hypolhèse (2) 

 2° 



BO<AO 



OD<OE 



c'est-à-dire si l'on a (Fig. 4, PI. 11), 

 XY = AO \ 

 XV=.BO ( A A 



VT = OD ) 



Menons TS parallèle à XY ; son point S de rencontre avec YZ 

 sera situé entre Y et Z. 



On admettrait donc ici que: 



XY4-VT <XV + YZ 

 ou 



XY — XV<YZ — VT 



ou 



VY < SZ. 



I 



