et d'Analyne algébrique. 221 



Inégalité impossible puisque la ligne TS étant parallèle à XY , 

 on a : 



XYUS 

 YZ ~ ZS 



Et comme en vertu de la condition (4), XY > YZ , il s'en suit 

 aussi 



us>sz 



et à fortiori 



VY > SZ. 



L'hypothèse (2) est donc encore impossible dans ce cas. 

 // est bon de remarquer que ce qui vient d'être dit est vrai que 

 AOE soit aigu ou uhlus. 



3" 



BO>AO 



OD>OE. 



Remarquons qu'alors »/ > œ 



Pour l'examen plus facile de ce cas , i)larons les irianglcs ABE 

 et ABDde manière qu'ils aient de commun les sommets A de l'un, 

 et B de l'autre , ainsi que le côté AB. 



Deux cas sont à examiner, selon que l'angle B est aigu ou 

 obtus. (Fig. 6, PI. II.) 



Si B est obtus, quelle que soit la position de E' dans l'intérieur du 

 triangle A'B'D', on aura toujours , en menant E'E" perpendiculaire 

 àA'B': 



A'E'<A'E'' 

 et à plus forte raison 



A'E' < A'D' 



ce qui signifie que dans le triangle primitif ABC , on a 



BE < AD, 



conclusion qui rend encore inadmissible l'hypoihèsc (2). 



Si B est aigu (Fig. S, PI. II), tant que A' et E' seront situés du 

 même côté de la hauteur D'P du triangle A'B'D', on aura encore et 

 pareillement 



A'E' < A'D'. 



