224 A. P\yuE. • - Qnc/qiie.s qiic.iUoiis de Géomélne 



NOTE SUR LE NOMBRE e- 



Adoptant les notations 



[n] = 1 -2.0 .4 n 



[(i,b] = a («+ l)(a+2)(rî + ô) h 



où 



a et b sont ileux nombres entiers quelconques , prouvei' que l'on a 



^ \.n^ • 



e étant la base des logarithmes népériens, et n un 

 nombre entier et positif. 



Dêmonstraliun. La formule de Maclaurin donne 



2 3 « 



. Il n n 



e 



*— ?;* est le ternie complémentaire de ce développement connu , et 

 est compris entre et 1 . 



Considérant o comme nul , on a donc : 



„ ~^ j I , ""' I '*' > n , «""' n° 



31ultipliant de part et d'autre par \_n], il vient : 

 (!) [»ije"> L«]+MM-|-5-4....jj-n"-f-4.r)....ji.)t'f ..,.+ 

 (/t-l-0(/' + 2)....«-n"+.. ..+«.«"-' + «". 



