et d'Anali/se algébrique. 223 



Or 



,^ . . , , , n(n—i) , «(■»> — 1)(n— 2) , , 

 (2) (l + n/=l+„.«+-l^n'+ ^ '.n- + 



■■■■+ ""'i'^:£:^+" "- +■■■■+■'• 



Comparant les coefficients des mêmes puissances de n dans les 

 développements qui, ayant chacun n-j-1 termes, forment les se- 

 conds membres des relations (1) et (2) , on posera : 



Multipliant par [A] , on aura : 



[A]>[«-A+l,4 



D'où, en divisant par [n — k-\-l,n'] , il vient évidemment : 



[n—k] > 1 



ce qui prouve que les divers ternies du développement (1) sont 

 plus grands que ceux correspondants de (i -[-«)", d'oîi à fortiori : 



et 



,„ > (« + <)" 



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