et d'Analyse algébrique. 229 



Proposons nous de trouver pour x un nombre qui rende 



x->p,x"'-'+ +p^ (1) 



Il est évident que tout nombre x qui satisfera à la relation suivante 

 vérifiera (1): 



,„ > 'lM. ,»-. + l+l ,»-. + 1^ ,»-. + + 



9""'+'?"""' > 9" + 9'" 

 ï ^+—2— 



Inégalité qui elle-même sera satisfaite si l'on a : 



3="' > (9 + 9') ^'"" + (9' + 9") =c'"-' + (q' + q") x""' + + 



(9°"+ 9'"'') a; +9"" + 9'°' 

 ou 



*"■ > 9 [9"'"' + 9'°"'x+ 9"~'œ=+. . . .+ «""'] + 9' [9"°"" + 9'""'a; + 



q''"-'x' 4- +a;"-'] 



Les séries entre parenthèses étant des progressions par quotient, 

 on obtient : 



a:"'>ç 



ou 



. x" — q" , aj™ — o'"' 



Des deux quantités q et g' l'une est plus grande que l'autre; 

 soit 



9>9' 

 Il s'en suit 



X — q < X — q' 



