XI. — Simplification des éléments de géométrie ; 



J-W. Noël, 



mOFESSEUK ÊaiÉRITE DE L DNIVEKSITIÎ DE UÉGE. 



Le présent méiiioire a pour but : 1° de justifier , par plusieurs 

 développements, les njctliodes que j'ai employées en géométrie , 

 afin d'en faciliter l'étude complète , et 2» de résoudre certaines diflfi- 

 cultés récentes opposées à ces mclhodes. — Voici d'abord le procédé 

 le plus simple et le plus naturel pour établir ie principe ou la lègle 

 des variables auxiliaires , nécessaire à la simplification des éléments 

 de géométrie. 



1. Supposons que, dans l'équation finale exacte a -\- x=b-\-y, 

 les grandeurs a et 6 restent co)istaM/es pendant que les termes xet w 

 varient en diminuant ensemble, même indéfiniment , sans pouvoir 

 devenir nuls et sans que l'égalité des deux membres cesse d'exister. 

 Il est évident alors que les variables x el y n'ont aucune influence 

 sur cette égalité et pas plus que si ces deux termes n'entraient point 

 dans l'équation proposée , toujours exacte ; ils peuvent donc en 

 disparaître, sans la détruire, et l'on a rigoureusement a = b. 



Ainsi les ternies variables x et ?/ ne sont ici que des auxiliaires 

 pour faciliter les raisonnements et la mise en équation. Il en ré- 

 sulte donc ce principe fondamental de la méthode des variables 

 auxiliaires : Lorsqu'une équation finale exacte renferme deux termes 

 constants et des termes variables , pouvant diminuer ensemble indé- 

 finiment sans que l'égalité des deux membres cesse d'exister , cette 

 égalité subsiste encore en y supprimant les termes variables propo- 

 sés , bien qu'ils ne soient jamais nuls; et cela donne ici a = b. 



2. Maintenant, puisque les ternies variables x et y ne sont ja- 

 mais nuis, il est clair qu'en les négligeant dans a + x=b -{-y, pour 



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