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dans laquelle les grandeurs a et 6 sont constantes pendant que les 

 variables x el y diminuent ensemble sans pouvoir devenir nulles. 

 Celte équation finale est identique avec celle-ci : 



a=b+y—x; 



et il s'agit de démontrer que y — x = 0. Supposons que la diffé- 

 rence y — X ne soit pas nulle : dans ce cas , elle est nécessairement 

 variable, positive ou négative , comme étant toujours moindre que 

 l'un de ses deux ternies variables. Si cette raison ne suffit pas, soit 

 ])oséx = vy , d'où y — x = y{l — v) : il est évident alors que la 

 différence y — x varie avec le facteur y. Cette différence variable 

 doit donc disparaître de l'équation a := 6 + 2/ — x : autrement , la 

 grandeur constante a serait toujours variable ; cbose impossible. On 

 a donc nécessairement a = 6 : c'est le principe des variables , lequel 

 ne suppose pas que ces variables diminuent indéfiniment ensem- 

 ble. Et puisque l'équation ci-dessus est toujours exacte , il en ré- 

 sulte y — x = ou x=y: c'est la compensation des erreurs x et y. 



5. L'équation finale, toujours exacte, savoir a -|- x= 6 + ?/, est 

 aussi identique avec celle-ci : a — 6 = y — x. 



Le premier membre est une grandeur constante ; il en est donc 

 de même du second y — x , et pour cela il faut que ce second mem- 

 bre soit mil el qu'on ail y — x = 0. Ce second membre, en effet, 

 étant identique avec le produit 1/(1 — v), ne peut être constant 

 que quand il est nul, c'est-à-dire que quand «/= 1 ely=x; d'oii 

 y — x= 0. — D'ailleurs, si la difl'érence y — x pouvait avoir une 

 valeur constante d, si petite qu'elle fût au-dessus de zéro, on ne 

 pourrait point supposer cbacune des variables xely plus petite que 

 (/; ce qui est contre l'hypothèse que ces deux variables peuvent 

 diminuer ensemble indéfiniment. Donc enfin la différence j/ — x 

 ne peut être constante que quand elle est nulle ; d'où il vient y — x 

 = et a — 6 = ou x = y ex a = b. 



6. Ce dernier raisonnement est analogue à celui de Francœur 

 (Cours de Mathématiques, n" H3). « Cette démonstration paraît 

 » plus rigoureuse que la précédente (n° 4) : elle a cependant l'in- 

 » convénient très-grave de reposer à la fois sur la réduction à l'ab- 

 » surde et sur les infiniment petits. » (Revue pédagogique , p. 74 , 

 mars 18SS). — L'inconvénient très-grave est de chercher à exclure 

 des raisonnements , les deux genres d'infinis qui en sont les élé- 

 ments logiques indispensables, et qu'on ne cache même pas entière- 

 ment par des non-sens ou de longs et obscurs détours. — Pourquoi 



