466 J.-N. Noël. — Simplification des éléments 



l'œil que la portion plane, ouverte et indéfinie, comprise entre elles 

 et exprimant leur écartement ou la position de l'une à l'égard «le 

 l'autre. 



L'angle ne serait pas clairement désigné et l'on omettrait |,'ii- 

 sieiirs des circonstances qui le earactérisent , si l'on disait (ReiMc 

 p. 223) : a L'angle est l'ouverture formée sur un plan par deux 

 j) droites qui se rencontrent, n — On admettrait donc alors que 

 cette ouverture est plane. Et comme deux droites qui se rencontrent 

 forment plusieurs ouvertures sur le plan, la clarté et la précision 

 exigent que l'on désigne celle de ces ouvertures que l'on considère , 

 en disant Vonverture de deux droites indéfinies , partant d'un même 

 point. D'ailleurs, les mots ouverture et écartement de deux droites 

 signifient ici la même chose. — L'ouverture du compas ne désigne 

 pas un angle , mais bien une droite donnée. — Si les mots direction 

 et droite n'expriment pas la même idée, la direction d'une droite ne 

 peut signifier que la position de cette droite ; et cette position est dé- 

 terminée quand deux points de la droite sont donnés , ainsi qu'on le 

 démontre aisément. 



Il importe beaucoup , à la facilité et à la sûreté des déductions lo- 

 giques en géométrie , que les notions premières y soient dévelop- 

 pées et approfondies , du moins par le professeur , et résumées en- 

 suite par de bonnes définitions, où l'on mentionne, en termes clairs 

 et précis, loulcs les circonstances qui caractérisent les faits , d'ail- 

 leurs évidents ou démontrés, que ces définitions énoncent. Si l'on 

 dit que « l'angle est tine figure de deux côtés, » on ne le fait pas 

 connaitre complètement, parce qu'on omet plusieurs des circon- 

 stances qui le caractérisent : il existe des figures planes de deux cô- 

 tés qui ne sont pas des angles. 



10. Lorsque, dans le même plan, deux droites AB et CD, se cou- 

 pant an point 0, rencontrent une même troisième CAE, l'angle ex- 

 terne EAB est plus grand que l'angle interne correspondant ECD. 

 (Les figures sont clairement indiquées par les grandes lettres ; mais 

 il est bon de les tracer d'abord). 



Les deux surfaces indéfinies DOB et AOC sont égales , comme 

 opposées au sommet 0. De plus, la surface finie et limitée OAC est 

 une partie de la seconde AOC ; elle est donc plus petite que la pre- 

 mière DOB. Cela posé , les deux surfaces indéfinies EAB et ECD 

 ont la partie commune EAOD; mais la partie rcslanie DOB de la 

 première est plus tjrande que la partie restante OAC de la seconde. 

 Donc la première surface EAB est plus grande que la seconde 



