de géométrie, /p~[ 



Si le postulat ci-dessus , proposé par M. Gergonno , peut être re- 

 gardé comme un axiome , il faudra aussi regarder comme tel la 

 proposition, au moins aussi évidente, savoir ; d'un point situé hors 

 d'une droite , on ne peut abaisser qu'une seule perpendiculaire à 

 cette droite. Cependant on juge nécessaire de démontrer cette dcr. 

 nière proposition ,- il faut donc aussi démontrer l'autre. 



C'est faute d'une bonne définition de l'angle plan qu'on a dû re- 

 courir à des postidats pour établir la théorie des parallèles. Le pré- 

 cédent, ainsi que ceux de Lacroix , d'Euclide et même de Fran- 

 cœur, doivent être démontrés, bien qu'ils aient des caraelèrcs d'é- 

 vidence qui les ont fait accepter par différents géomètres , préfé- 

 rant ainsi une simplification fort douteuse à une certitude complète 

 dont ils n'ont pas tous les éléments positifs. 



16. Legendre a basé la théorie des parallèles sur le théorème de 

 la somme des trois angles de tout triangle reciiligne; mais il n'est 

 point parvenu à démontrer simplement et complètement ce théo- 

 rème. Toutes ses démonstrations sont longues et difficiles à saisir ; 

 la plus simple (IS"' édit. des élcm. de géométrie) ne démontre 

 rien , parce qu'elle est basée sur l'hypothèse absurde que si un an- 

 gle est infiniment petit , un point quelconque de l'un de ses deux 

 côtés se trouve sur l'autre côté. — Dans la Revue pédagogique , p. 

 77 , Hr Batteux modifie cette démonstration et la rend rigoureuse- 

 ment exacte à l'aide du principe de la méthode des variables auxi- 

 liaires. — Voici, je pense, la modification la plus simple et où il est 

 facile de tracer la figure , s'il est nécessaire. (Voyez cette figure dans 

 Legendre). 



Soit ABC un triangle rectiligne quelconque dont les angles sont 

 désignés par A, B, C, l'angle B étant aigu et le plus petit des trois. 

 Soit I le milieu du côté BC : prolongez Al en C et AB en B' de 

 telle sorte que AC'= AB et AB' = 2AL Si vous joignez B'C, vous 

 formerez ainsi le triangle AB'C dont les angles seront désignés par 

 A', B', C. Soit K le milieu de AB', d'où AK = Al , et joignez C'K. 

 Les deux triangles ABI et AKC ont l'angle commun C'AB ou A' ; 

 ils ont le côté AB = AC et le côté Al = AK : donc ces deux trian- 

 gles sont égaux et l'on a BI = KC, l'angle AC'K = B et l'angle 

 AKC' = AIB. 



Dans les deux triangles AIC et KB'C, les deux angles AIC et 

 C'KB' sont égaux , comme suppléments respectifs de deux angles 

 égaux AlB et AKC. D'ailleurs le côté Al = AK=KB'et le côté 



