474 J.-N. Noël. — Simplifiattion des ùtùmcnU 



Tarirjle externe EAF est plus grand que (angle interne correspon- 

 dant ECD. 



Les deux théorèmes sur la rencontre de deux droites , siluws 

 dans un même plan , sont donc ainsi de nouveau complètement dé- 

 montres ; et l'on a vu plus haut que ces deux théorèmes sont les 

 bases de la théorie des parallèles la plus claire , la plus simple , la 

 plus générale et la plus complètement exacte, comme étant fondée 

 sur la définition perfectionnée de l'angle plan, — On sait d'ailleurs 

 que les propriétés des parallèles démontrent très-simplement le 

 théorème de la somme des trois angles de tout triangle rectiligne. 



17. La notion approfondie du rapport conduit aux définitions , 

 très-claires et très-précises , des deux genres d'infinis , hion que ces 

 derniers resicnt toujours inconnus comme inexprimables en chif- 

 fres. — Soit r le rapport ou la raison des deux grandeurs continues 

 A et B de même nature; r est donc le nombre abstrait, exprimable 

 ou inexprimable en chiffres , par lequel il faut multiplier le consé- 

 quent B pour avoir {'antécédent A , cl l'on doit écrire A = Br. Donc, 

 en vertu de la définition générale de la multiplication , le rapport 

 indique toujours comment l'antécédent se trouve avec le conséquent 

 seul , même quand ce rapport n'est qu'approché : seulement alors 

 la valeur de l'antécédent au moyen du conséquent n'est elle-même 

 qu'approximative, et il faut toujours lâcher que l'approximalion soit 

 suffisante. 



S'il est vrai que nous ne connaissons , en fait de grandeurs , que 

 des rapports et ne calculons que par eux, la relation A = B/- est 

 fondamentale dans les sciences. On en déduit r = A : B = A sur 

 B. Mais, pour mieux rappeler que r est le résultat de la comparai- 

 son de A à B, il faut toujours indiquer ce rapport par les deux 

 points verticaux , s'énonçant est à et signifiant divisé ou mesuré par. 



Le rapport r se trouve, en effet , en mesurant le premier terme 

 A par le second terme B. 



18. Dans la Revue , p. 190, on lit : « Personne ne nie l'existence 

 )i du rapport. Quand deux grandeurs n'ont point de rapport rigou- 

 » reusement exact , parce qu'elles n'ont point de plus grande mesure 

 » commune , elles ont toujours un rapport approximatif, d'autant 

 » moins éloigné du véritable rapport , que le reste qu'on a négligé 

 » est plus petit, relativement aux grandeurs proposées; et à chaque 

 D rapport approximatif correspond une p.g. c. m. également ap- 

 » proximative et qui n'est que le reste précédant celui qu'on a né- 

 » S'igé- " 



