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Cela signifie sans doute que quand un rapport est inexprimable 

 en chiffres et reste absolument inconnu, comme dansD = A|/2, 

 on peut toujours en calculer des valeurs de plus en plus approxima- 

 tives et qu'en même temps on obtient des valeurs de plus en plus ap- 

 prochées de la véritable p. g. c. m. Celle-ci, bien que toujours in- 

 connue et indéterminable, existe donc nécessairement. Il est évident, 

 en effet, que si elle n'existait pas, on ne pourrait en trouver au- 

 cune valeur approchée , ni par conséquent aucune valeur appro- 

 chée du rapport, lequel n'existerait pas non plus. Il en résulte que 

 l'impossibilité de déterminer exactement une grandeur n'autorise 

 aucunement à en nier l'existence , quel que soit le nom donné à 

 cette grandeur, toujours inconnue. 



Ici la p. g. c. m. des quantités continues D et A n'est pas seule- 

 ment d'une petitesse invisible et inappréciable aux instruments les 

 plus précis, comme un millionième de mètre, par exemple; mais 

 elle est inexprimable en chiffres ; elle est moindre que toute gran- 

 deur assignée, si petite que soit cette dernière , et elle esi infini- 

 ment petite , sans être nulle (carie néant n'est pas une grandeur). 

 C'est, du reste, ce que nous avons démontré ailleurs; et la remarque 

 de M. Lamarle (citée, p. 193 de la Revue), est un corollaire de cette 

 démonstration. D'ailleurs, dans le calcul on admet des nombres 

 infinis du second ordre; l'un de ces nombres peut donc être double 

 d'un autre. 



19. Il estclairque, pour démontrer l'égalitéde deux rapports quel- 

 conques, il n'est pas nécessaire de les calculer, ni de connaître le 

 commun diviseur des deux termes de chacun : il suffît de savoir 

 que celte mesure commune existe nécessairement. Et de là résulte la 

 méthode desparties égales que nous avons employée pour démontrer, 

 par un seul raisonnement très-simple et rigoureusement exact , cha- 

 que proportion exprimant l'égalité des deux rapports entre quatre 

 quantités continues. 



Cette méthode générale est d'autant plus simple et plus exacte , 

 qu'elle rend absolument inutile la distinction de deux cas conimen- 

 iurable et incommensurable ordinairement employée pour établir la 

 proportion , soit à l'aide de la méthode des variables , soit le plus 

 souvent par la réduction à l'absurde. Or , pour le second cas ci- 

 dessus , chacun de ces procédés est une pétition de principe , si l'on 

 admet, comme cela doit être, que les deux grandeurs, dites in- 

 commensurables entre elles , ont toujours un commun diviseur in- 

 connu; ou bien est un non-sens, si l'on soutient que ces deuxgran- 



