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premiers termes de la fraction continue qui doit exprimer le rap- 

 port C;D; et souvent celui-ci ne sera qu'approché, munie lorsqu'il 

 serait exprimable en chiffres, c'est-à-dire serait un nombre ration- 

 nel. Mais du moins cette fraction continue fera toujours connaître 

 le degré d'approximation ; ainsi qu'on le voit par la détermination 

 du rapport lorsque C et D sont deux droites ou deux arcs circulai- 

 res de même rayon , traces sur le papier dans les deux cas; et l'on 

 doit avoir indiqué les solutions numériques de ces deux problèmes 

 avant la théorie des lif/nes proportionnelles. 



Il est d'ailleurs évident que si les deux rapports A: B etCrDsont 

 égaux entre eux, on peut toujours les concevoir développés en deux 

 fractions continues identiques , et que par conséquent calculer l'une 

 de ces deux fractions continues , c'est en même temps calculer l'au- 

 tre; c'est-à-dire que mesurer C avecD, c'est mesurer en même 

 temps A avec B. Les deux nombres résultants doivent donc être 

 égaux , comme on le supposait : c'est l'axiome de mesurage. 



Enfin, pour la théorie des rapports égaux , on a deux méthodes 

 générales, qui ne supposent point que l'on connaisse ces rapports , 

 savoir : la méthode des parties égales et Vaxinme de mesurage. Ces 

 deux méthodes sont très-simples; mais la seconde exprime plus di- 

 rectement l'opération du mesurage des grandeurs continues. 



21. On ne doit pas indiquer le rapport comme les fractions lit- 

 térales, parce que souvent les élèves regarderont cette indication 

 comme une fraction réelle ou dont les deux termes sont des nom- 

 bres , et croiront par suite que pour multiplier entre eux deux rap- 

 ports, ainsi indiqués, il faut multiplier l'un par l'autre les deux an- 

 técédents et les deux conséquents. Or, ces multiplications sont des 

 non-sens, puisque le multiplicateur devant toujours étie un nom- 

 bre abstrait, ne saurait être une quantité continue. 



Pour empêcher les élèves de commettre ces non-sens, même 

 quand chaque rapport est indiqué par les deux points verticaux , il 

 faut les prévenir que les deux termes de chacun sont censés réduits 

 en nombres abstraits, exprimables ou inexprimables, en supposant 

 ces termes divisés par l'unité, toujours sotcs-entendve , de même na- 

 ture qu'eux ; ce qui ne change pas la valeur du rapport, ainsi qu'on 

 le démontre aisément. 



C'est particulièrement dans la multiplication terme à terme qu'il 

 faut supposer rendues mtmériques les proportions entre quantités 

 continues. IMais d'abord cette multiplication peut et doit toujours 

 s'éviter; car, dans A;B = C:D, si l'on veut trouver le premier 



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