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ternie continu A, les trois autres étant censés donnés, il n'est pas 

 nécessaire de rendre numériques les quatre termes : il est beaucoup 

 plus simple d'observer que le second rapport exprime un nombre 

 abstrait , valeur du premier rapport , et que par suite on a A= B 

 X (C:D). Substituant ensuite la valeur de B, tirée de la même ma- 

 iiièie de la seconde proportion , on aura une autre expression 

 de A. 



C'est ainsi qu'on évite, avec une irrande simplicité, la mullipli- 

 calion ternie à ternie dans la reclierclic du rapport de deux rectan- 

 gles, de deux triangles ayant un angle égal ou supplémentaire, de 

 deux paraliélipipèdes rectangles, etc. 



22. Dans la Revue, p. 196 , où l'on indique les rapports comme 

 les fractions littérales et oit l'on suppose les grandeurs incommen- 

 surables , on emploie la méthode des variables pour démontrer que : 

 (A:B)X(B:C) = A:C. 



Mais il est beaucoup plus simple de poser A:B = w et B:C = n, 

 VI et n étant deux nombres inexprimables et inconnus. Il en ré- 

 sulte que mn représente le preiTiier membre de l'égalité ci-dessus ; 

 et quant au second meiTibre, il est aussi représenté par mn. 



Ayant en effet, A = Bm et B = Cm, il vient A = Cnm et A:C 

 = mn. Car on peut , sans altérer la valeur du produit nm , renver- 

 ser l'ordre des facteurs et écrire mn , vu que ces deux facteurs irra- 

 tionnels sont deux fractions à termes entiers infinis. 



On voit que, pour démontrer avec facilité les propriétés des pro- 

 portions entre grandeurs continues , il faut y faire intervenir le rap- 

 port commun à chacune et le représenter par une lettre, s'il n'est pas 

 connu en chiffres. — Ces propriétés , pour plus de simplicité , doi- 

 vent être traitées dans les démonstrations mêmes des théorèmes de 

 géométrie qu'elles servent à énoncer. Mais il sera toujours nécessaire 

 delixcr, avant, le sens de différentes expressions, très-usitées en 

 français et auxquelles les proportions donnent lieu. (Voyez à ce su- 

 jet, lai^'édit. du traité de géométrie). 



25. Dans la théorie des ra|)ports égaux et dans plusieurs autres 

 investigations géométriques , les deux genres d'infinis se présentent 

 inévitablement pour la clarté et la facilité des démonstrations. Il 

 faut donc bien , bon gré, mal gré , les y reconnaître ou en être par- 

 tisan. — Toutefois, il n'est pas toujours nécessaire de prononcer 

 les mots infini et infiniment petit , comme pour l'équivalence du deux 

 tétraèdres: la démonstration (Legendre, 12°"édit.) est rigoureuse, 

 bien que les infinis y soient dégimés et non émlés. Car supposer 



