de géoméirle. 479 



l'un destélraèdres plus grand que l'autre, ce n'est pas assigner de va- 

 leur à leur différence j celle-ci pourrait donc être infiniment petite, 

 et cela exigerait alors une infinité de tranches. 



D'ailleurs, soient T et T' deux tétraèdres de hauteur /* commune 

 et de bases a, a' équivalentes dans le même plan : si ces deux té- 

 traèdres ne sont pas équivalents , soit T le plus grand des deux. 

 Divisant la hauteur A en un grand nombre n de parties égales à x 

 par des plans parallèles à celui des bases , les raisonnements connus 

 donnent T — T'-^axetT =T' + -<^ax. Soit fc un nombre con- 

 stant tel qu'on ait k<^ 1 , d'où kax<^ax et par conséquent T=T' 

 -j- kax. 



Ici les volumes T et T' restent constants pendant que le terme 

 Aax varie avec a; et diminue à mesure que n augmente indéfiniment, 

 sans que l'égalité des deux membres cesse d'exister. Or, c'est abso- 

 lument comme si ce terme variable n'entrait point dans l'équation 

 finale proposée , et l'on a nécessairement T = T' ou plutôt T équi- 

 valent à T'. — On conçoit bien, en effet, que la différence des 

 deux tétraèdres étant constante , ne peut être exprimée par le terme 

 variable kax , à moins que celui-ci ne soit nul , vu que c'est le seul 

 cas où il soit constant. Or, kax = exige qu'on ait /s = ; valeur 

 qui satisfait à la condition de k constant <[ 1. 



Tel est un second exemple demandé à la p. 222 de la Revue , en 

 disant : i Nous serions d'ailleurs curieux de voir la question con- 

 » crête qui , fidèlement traduite , serait représentée analytiquement 

 » par l'égalité a=b-\-x; l'exemple de la progression qu'on cite, ne 

 » nous satisfait pas du tout. » — Pourquoi?C'estcequ'on ne dit pas. 



J'ai démontré directement l'équivalence des deux tétraèdres ci- 

 dessus [Théorie infuiitésimale appliquée): il en est résulté l'équa- 

 tion finale exacte T^T' -{-y — y'; laquelle prouve que T vaut T', 

 par un raisonnement très-simple, rentrant dans celui du n° 4 plus 

 haut. Or, (Revue, p. 263) on affirme que « Ce raisonnenvmt est évi- 

 demment faux. » — Il est sans doute inutile de faire voir que la 

 preuve de cette affirmation est évidemment fausse elle-même. — Du 

 reste, les raisonnements des n°' 1 et 2 plus haut , étant appliqués à 

 l'équation finale , toujours exacte, T— 2/= T' — y', donnent plus 

 simplement et sans difficulté 2/ = ?/' et T = T'. 



24. Soient C et C les longueurs des circonférences de deux cer- 

 cles dont R et R' sont les rayons. Soient P et F' les périmètres de 

 deux polygones réguliers inscrits du même nombre n de côlcs , 

 égaux à a ut k a' : il est clair que R et R' sont aussi les rayrms de 



